1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】2.i是虚数单位，复数（ ）A2+i B1-2i C1+2i D2-i【答案】A【解析】试题分析：由复数的运算法则.可知.故本题答案选A1考点：复数的四则运算3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：由三角函数的图象变换规律,将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,可得,再把图象
2、上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变）.可得.故本题答案选B. 1考点：三角函数的图象变换【易错点晴】本题主要考查三角函数的图像变换.函数的图像变换的技巧及注意事项:(1)函数图象的平移变换规则是” 左加右减”,”上加下减”；(2)在变换过程中务必分清先相位变换,还是先周期变换,一定要注意两者的区别；(3)变换只是相对于其中的自变量而言的,如果的系数不是,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】D【解析】5.已知是两个不同的平面，m ,n是两条不同的直线给出下列命题：若则；若，则；如果是异面直
3、线，那么n与相交；若则n且.其中的真命题是（ ）A B C D【答案】D【解析】6.在区间11,5和12,4上分别取一个数，记为a,b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析:由椭圆焦点在轴上,可知,由离心率小于,即,可得,在 ,结合线性规划知识,数形结合,由几何概型可得概率为.故本题答案选B.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.线性规划；3.几何概型.7.已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么（ ）A B C4 D13【答案】A【解析】试题分析：由条件可知 ,所以.故本题答案选A.考点：向量的数量积8.已知为等比数列，则（ ）A7
4、 B5 C-5 D-7【答案】D【解析】9.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（ ）A3 B C D-2【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知 可得规律,连续四项值分别为,故当时,输出.故本题答案选C.考点：程序框图10.如图所示，矩形的一边在x轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（ ）A208 B216 C212 D220【答案】B【解析】11.设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆与双曲线某条渐近线交于M，N两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：连接,可知四边形是平行四边形，由,可得.直线为
5、双曲线的渐近线,则方程为,又，且,则过 作轴的垂线垂足为右顶点，.则在 中,易得 .故本题答案选A. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点晴】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的12.在实数集R中定义一种运算“”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意；（2）对任意；（3）对任意.关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为奇函数；函数的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为（ ）A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】试题分析：在(3)中,令,可得,则,易知函数 是非奇非偶函数,故错；又范围不确定,不能直接用基本
6、不等式求最值.故错.又,由可得函数单调递增区间为,故对.故本题答案选C. 1考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性与导数间的关系.【思路点晴】本题是新定义题型.主要考查函数的奇偶性,函数的单调性.基本不等式. 此种类型题目的关键在于对新定义的理解.如本题中运算.利用新定义将运算转化为常规运算.转化后就看对基本不等式的理解,利用基本不等式求最值时,一定要求各项必须为正数.本题中无此范围,故最值不能直接求,可利用函数的单调性讨论解决.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和_.【答案】【解析】考点：1.向量
7、的坐标；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前项和公式.14.设x, y满足约束条件 且 的最大值为4，则实数的值为_.【答案】-4【解析】试题分析：作出可行域,令 得 .结合图象可知目标函数在处取得最大值,代入可得.故本题答案应填.考点：线性规划.15.已知函数若函数有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是_.【答案】【解析】考点：1.分段函数；2.导数的几何意义；3.数形结合.【方法点晴】本题主要考查分段函数,导数的几何意义及数形结合的数学思想方法.本题直接入手难以解决.所以解题的关键在于数形结合的使用,将函数零点问题转化为方程的根的问题,进一步转化为两函数图象的交点问题.分段函数一般是几
8、个基本初等函数组成,只要掌握常见基本初等函数图象,一般分段函数图象都可以解决.16.在ABC中，则_.【答案】【解析】考点： 1.正弦定理；2.余弦定理；3.倍角公式；4.两角和的正弦公式.【思路点晴】本题主要考查正余定理,倍角公式,两角和的正弦公式.利用正弦定理,余弦定理 解三角形相关题型时,若已知条件(常见是已知等式)中左右均有三角形的边,一般利用正弦定理将边的关系转化为角的关系；若已知条件(常见是等式)中左右均有角的正弦,也可利用正弦定理将有的关系转化为边的关系.否则,可考虑余弦定理.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分
9、）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若，求的取值范围.【答案】（1）；(2)【解析】试题分析：（1）由向量平行的坐标运算可得关于正余弦的关系式,解得,再将用三角恒等变形转化为关于的式子,代入可求值；(2)由所给条件,结合正弦定理可得值, 由向量的坐标运算,将函数表达式转化为三角函数形式.由的范围可得三角函数值的范围. 试题解析：（1）因为，所以，所以.所以.（2）.由正弦定理，得.所以或.因为ba，所以.所以，因为，所以，所以.18.（本小题满分12分）某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行
10、”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）115,30)130,45)145,60)160,75人数121381117赞成人数57x3（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.45，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在145,60),160,75两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自160,75年龄段为事件M，求事件M发生的概率.【答案】（1）；(2).【解析】试题分析：(1)所给表格是频数分布表,由赞成人数与所有路段人数的比可得赞成率,反之可得值；(2) ,两组中人数分
11、别都为人,共人,从中任取人的情况有种,(可用字母代替人,列举出所有可能),其中至少有人来自年龄段的共有种(从列举出的情况中找出符合条件的个数), 由古典概型可得所求概率.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE.（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）已知AB=2AE=2，求三棱锥C-BDE的高h.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由线面垂直,得线线垂直,再由线线垂直,可得线面垂直 再由线面垂直可证得面面垂直；(2)过点 作且，连接. 可证四点共面. 由等积法,可得.试题解析：又DEAE，HEAE=
12、E，所以DE平面ABHE，从而DEBE.111又，所以，所以.考点：1.线,面之间位置关系的判定与性质；2.三棱锥体积；3.推理与证明.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A，B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C，D，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】析式,再由函数的相关性质求出取值范围.试题解析：（1）由使得的点P恰有两个，得.由动点P到焦点的的距离的最大值为，得，即.所以椭圆的方程为.（2）圆的
13、方程为，设直线上动点T的坐标为，则直线AT的方程为，直线BT的方程为.又T在直线AT和BT上，即所以直线AB的方程为.由原点O到直线AB的距离得，联立消去x，得,.设则.所以，所以.设，则，设，则，由，得.当时，所以在上单调递增，所以的值域为(1,2。故的取值范围是.121.（本小题满分12分）设函数，其中m为常数.（1）若，证明：函数在定义域上是增函数；（2）若函数有唯一极值点，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（1）函数定义域为，111所以时，对恒成立，所以函数在定义域上是增函数.111（2）由（1）知，当时，函数在上是单调增函数，没有极值点.当时，令
14、得，当时，.列表：由此看出：当时，有唯一极值点.当时，列表由此看出，当时，有极大值点和极小值点.综上，当时，函数有唯一极值点，即有唯一极值点时，实数m的取值范围为.考点：1.导数与函数的单调性；2.函数的极值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.（1）求证：；（2）求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（1）因为PA为圆O的切线，所以PAB
15、=ACP.又P为公共角，所以PABPCA，所以，即.（2）因为PA为圆O的切线，BC为过点O的割线，所以，所以PC=40，BC=30.又因为CAB=90，所以，又由（1）知，所以.连接EC，则CAE=EAB，因为AEC=ABC，所以ACEADE，所以.所以.考点：1.相似三角形；2切割线定理；3.勾股定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P与直线的交点为Q，求线段PQ的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为.（2）设，由，解得，设，由，解得，所以.考点：1.参数方程；2.极坐标系.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】解得x3，又，所以x3.综上可得，不等式的解集为.（2）所以.- 21 - 版权所有高考资源网