1、2014-2015学年乌丹一中高二数学阶段性考试一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1老师从全班50名同学中抽取学号为3，13,，23，33，43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为（ ） A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.系统抽样2. 有装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则互斥但不对立的两个事件是（ ） A.至少一个白球与都是白球 B.至少一个白球与至少一个红球 C.恰有1个白球与恰有2个白球 D.至少有1个白球与都是红球3把十进制数15化为二进制数为 ()A1 011(2) B1 0
2、01(2) C1 111(2) D1 101(2)4红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ()A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对5.采用系统抽样从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，.,960.分组后在第一组中采用简单随机抽样抽的数是9，抽到的32人中，编号落在的人做问卷A，落在的人做问卷B，其余人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 （ ）A.7 B.9 C.15 D.107对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某
3、县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元0200040006000800010 00012 00016 000人数/万人63556753则该县 ( )A是小康县B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县8 利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若第2次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为1/3,则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ） 9.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 10 如图1是某高三学生进入高中两年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为
4、A1，A2，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 ( )A 7 B8 C9 D1011某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 （ ）A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.512为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是 ( )A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分
5、， 共20分.）14.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 15某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是_16. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点，一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞行，则它飞入几何体F-AMCD内的概率是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演17.（本小题10分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳
6、绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？18(本小题满分12分)1. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系。（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数、；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？其中19.(本小题
7、满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（1）求直线AD与平面PBC的距离；（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。20.设关于的一元二次方程.（1）若是从四个数中选取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21(本小题满分12分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45b
8、c（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2 件，求a、b、c的值（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件，（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有的可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。22(本小题满分12分) 已知椭圆(ab0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。()求椭圆的方程()设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（-a,0）.（i） 若，求直线l的倾斜角；（ii） 若点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值。