1、内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文 第I卷（选择题）一、 选择题(每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，总分60分)1、命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2、已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（ ） ABCD3、设存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABC1D24、设集合，则（ ）ABCD5、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）ABCD6、若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，7、若复数z满足，则z的虚部为（ ）A-1B-2CD8、以下关于线性回归的判断，
2、正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；已知直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0B1C2D39、若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ ）ABCD10、已知圆C的参数方程为 (为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A B C D11、已知，为排零实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12、已知下列命题：回归直线恒过样本点的中心，
3、且至少过一个样本点；两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；在回归直线方程 中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 则正确命题的个数是（ ）A3B4C5D6第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为2sin ，直线l与曲线C交于A，B两点，
4、则|PA|PB|的值为_14、若集合，则集合的子集个数为_15、已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是_16(本题0分)定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为_三、解答题(共70分)17、(10分)已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，使x2+2ax+2a0”，（1）写出命题q的否定； （2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.18、(12分)集合.（1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的范围.19、(12分)已知mR，复数（i是虚数单位）（1）若复数z是实数，求m的值；（2）若复数z对应的点位于复平面的第二象限，求m的取值范围20、(12
5、分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，其中.（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）设曲线和曲线交于两点，求.21、(12分)随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.组号年龄访谈人数愿意使用120,30)55230.40)1010340.50)1512450.60)148560,70)62（1）若在第2、3、4组愿意选择此
6、款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.（3）按以上统计数据填写下面22列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822、(12分)已知函数.（1）讨论
7、函数的单调性；（2）求证：当时，乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试卷参考答案1D 2B 3A 4C 5D6A 7A 8D 9B 10D11C 12B131 144 15 1617（1）xR，使x2+2ax+2a0；（2）(，21.【详解】（1）特称命题的否定是全称命题，命题q：“xR，使x2+2ax+2a0”的否定是：xR，x2+2ax+2a0.（2）命题p：“x1，2，x2a0”，即对x1，2恒成立，a1；命题q：“xR，使x2+2ax+2a0”，4a24（2a）0，解得a1或a2，若命题“p且q”是真命题，则p真q真，则a2或a1.实数a的取值范围(，21.
8、18（1）或；（2）.【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（2）或，由，得，是的充分不必要条件，解得，的范围为19（1）m3；（2）（2，1）【详解】解：（1）是实数，解得m3；（2）复数z对应的点位于复平面的第二象限，解得2m1m的取值范围是（2，1）20（1）是以为圆心，5为半径的圆；（2）.【详解】（1）消去参数得到的普通方程为，是以为圆心，5为半径的圆，将，代人的普通方程中，得到，化简整理得到：.（2）设两点所对应的极径分别为，将曲线的极坐标方程代人曲线的极坐标方程，得.于是，.由，得，两边平方整理得，所以.21（1）各组分别为5人，6人，4人；（2）；
9、（3）在犯错误不超过1的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.解：（1）因为，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，各组分别为5人，6人，4人.（2）设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.（3）22列联表年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计使用的人数102737不愿意使用的人数10313合计203050在犯错误不超过1的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.22（1）答案见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）由题意，函数，可得其定义域为，且.令，即，由，解得或若，则，所以在上单调递增，若，此时，在上恒成立，所以在上单调递增.若，此时，方程的两根为，且，所以在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增.综上所述；若，在上单调递增若，在，上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知当时，函数在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以在上恒成立，下面证，即证，设，可得，设，可得在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即当时，.