1、2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（文科）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， 则A B C D【答案】D【KS5U解析】因为，所以。2. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【KS5U解析】若复数为纯虚数，则，所以“”是“复数为纯虚数”的充要条件。3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示
2、，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【KS5U解析】依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为D，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是D；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；故选D。4. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A B C D 【答案】B【KS5U解析】设，平方得，表示以为圆心，2为半径的圆，所以动点的轨迹所包围的图形的面积等于，故选B。5采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，
3、960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间1,450的人数为A10 B14 C15 D16【答案】C【KS5U解析】96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，由，因为n为正整数，所以编号落入区间1,450的人数为15.6如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A B C D【答案】B【KS5U解析】易知：，由余弦定理得：。7已知长方体中，为的中点，则点到平面的距离为A1 B C D2【答案】A【KS5U解析】取BD的中点O，连接OE，易得：，所以，又，设点到平面的距离为h，则由，得
4、：，即，解得h=1，所以点到平面的距离为1.8将甲、乙、丙、丁四人分配到高中三个年级，每个年级至少1人，则不同的安排种数为A72 B36 C24 D18【答案】B【KS5U解析】先把四个人分成三组，每组至少1人，共有种，所以不同的安排种数为种。9在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为A B. C. D. 【答案】C【KS5U解析】设，要是矩形面积小于，需，即要是矩形面积小于，需满足点C到A的距离小于4或者大于8，所以矩形面积小于的概率为。10对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足:与的夹角，且，都在集合中，则 A B C D【答
5、案】D【KS5U解析】，易知中至少有一个小于1 ，从而中至少有一个小于1 ，不妨设，则，即，所以，所以，所以=，故选D。第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 观察下列各式：,=3125，=15625，则的末三位数字为 .【答案】125【KS5U解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,所以的末三位数字为125.12执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 . 【答案】-1【KS5U解析】判断条件，满足，进入循环：第一次循环：，满足条件，再次进入循环；第二次循环：，满足条件，再次进入循环；第三次循环：，满足条件，再次
6、进入循环；第四次循环：，满足条件，再次进入循环；第五次循环：，不满足条件，结束循环，此时输出的S的值为-1。13. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 . 【答案】【KS5U解析】设过点（1，）的圆的切线为：。直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆相切于点A（1，0）；当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：，此时直线l的方程为 ，l切圆x2+y2=1相切于点，因此，直线AB斜率为，直线AB方程为，直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）所以椭圆的右焦点为（0，1），上顶点为（0，2），c=1，b=2，可得
7、，所以椭圆方程为。14设满足约束条件，则的最小值为 . 【答案】【KS5U解析】画出约束条件的可行域，如图：目标函数的几何意义为过阴影的点和点（-1，-1）的直线的斜率，易知其最小值为点A(3,0)与点（-1，-1）连线的斜率，所以。15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式的解集为 【答案】【KS5U解析】当时，原不等式可化为，又，此时无解；当时，原不等式可化为，又，此时解集为；当时，原不等式可化为，又，此时解集为。综上知：不等式的解集为。B.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .【答案
8、】【KS5U解析】因为，所以圆的半径为3，所以PO=5，连接OC，在三角形POC中，即，所以。C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .【答案】【KS5U解析】圆转化为直角坐标系方程为，直线转化为直角坐标系方程为，所以圆心到直线的距离为。三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17（本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数
9、的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,点是的中点 （1）求证：；（2）求二面角的大小19（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，且， （1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.20（本小题共13分）若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线上一点，且，求的值.21（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求的极大值；（2）当时，讨论在区间上的单调性.数学（文科）试题参考答案一选择题：本大题共10小题，每
10、小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D 2C 3D 4B 5. C 6. B 7A 8B 9C 10D 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11.125 12.-1 13. 14. 15.A. B. C.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 解：（1）由正弦定理得因为所以又故（2）由（1）知于是取最大值2故的最大值为2，此时17（本小题满分12分）解: (1)任取2次，基本事件有：1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5
11、 3,4 3,5 4,5记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：1,2 1,5 2,4 4,5共4个基本事件，所以； (2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 记“点满足”为事件，则包含：(1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件 所以 18
12、（本小题满分12分）解：（1）证明： 平面，, （2）取的中点,连结，则,平面,平面.取的中点,连结,则，, 连结, 则是二面角的平面角，又二面角大小为 19（本小题满分12分）解：（1）. (2)由（1）知 20（本小题共13分）解：（1）由 得 故双曲线的方程为 设，由 得又直线与双曲线右支交于两点，所以 解得（2） 得 或 又 那么，设，由已知，得 ，得故，.21（本小题满分14分）解：（1）当时， 当或时，；当时，；在和上单调递减，在上单调递增；故。 （2） 当时，故时，；时，。此时在上单调递减，在上单调递增； 当时，故时，此时在上单调递减； 当时，故时，；时，此时在上单调递减，在上单调递增.