1、12月数学教师招聘试题一、选择题1、已知复数，则等于 2、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，,那么等于 3、下列命题是真命题的是 若，则 若向量 若,则 4、已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为5、若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是 6、设等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件7、已知函数，若有，则的取值范围是 0，） （0，） 1，） （1，）8观察数组： ， ， ， ， ，则的值不可能为（ ）A. 112 B. 278 C. 704 D. 16649九章算术是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章
2、“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 210已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称， 则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11已知为双曲线： （， ）的右焦点， ， 为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）A B. C.或 D. 或12已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是A B C D 二、
3、填空题(每小题5分，共20分)13、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是_ 14、设，则二项式的展开式中含项的系数为_15、设满足约束条件，若的最小值为，则的值为. 16、已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为 三解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （）求的值；()在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值. 18、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n
4、。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。19、（本题12分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，四边形是矩形，平面平面，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.2
5、0、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形()求该椭圆的离心率和标准方程；()过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程21、（本题12分）已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、 （本题10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点（）写出曲线和直线的普通方程
6、；（）若成等比数列，求的值23、 （本题10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围数学教师招聘试题参考答案选择题答案：BABDA DCBBA DC填空题答案：13、 14、192 15、 16、17.解：（1）3分由函数的图象及，得到函数的周期，解得 5分（2）又是锐角三角形，8分由 10分由余弦定理得 12分18、解：设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB
7、)(CD),且AB与CD互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+ =.6分（）X的可能取值为400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)=，X的分布列为X400500800P 10分EX=400+500+800=506.25 12分19、（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2分 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 4分又因为，平面， 所以平面平面. 5分 （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平
8、面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以，. 7分所以，. 设平面的法向量为，令，得. 9分由平面，得平面的法向量为，则 .11分所以二面角的大小为. 12分20、(1) 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.3分在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|O
9、A|bb2.由题设条件SAB1B24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.5分(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2， y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，8分又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，得0，即16m2640，解得m2.10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x
10、2y20.12分21、. -2分（），解得. -3分（）. -4分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -5分当时， 在区间和上， ；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -6分当时， 故的单调递增区间是. -7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -8分（）由已知，在上有.-9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， -11分综上所述，. -12分 5分 10分23、解：()原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，解此不等式得a5. 10分