1、课时素养评价三十四任意角的三角函数(一)(15分钟30分)1.(2020海淀高一检测)若点P(4,3)在角的终边上,则cos =()A.B.C.D.【解析】选A.因为点P(4,3)在角的终边上,则cos =.【补偿训练】若角的终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是()A.tan B.sin C.cos D.都有意义【解析】选A.由三角函数的定义sin =,cos =,tan =,可知tan 无意义.2.在ABC中,若sin Acos Btan C0.因为sin Acos Btan C0,所以cos Btan C0)上时,取终边上一点P(4,-3),所以点P到坐标原点的距离r=OP=5,
2、所以sin =-,cos =,tan =-.所以sin -3cos +tan =-=-.当角的终边在射线y=-x(x0)上时,取终边上一点P(-4,3),所以点P到坐标原点的距离r=OP=5,所以sin =,cos =-,tan =-.所以sin -3cos +tan =-3-=+-=. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020马鞍山高一检测)已知角的终边经过点P(,-),则sin 的值等于()A.B.C.D.-【解析】选D.角的终边经过点P(,-),则sin =-.2.设ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是()A.tan A与cos BB
3、.cos B与sin CC.sin C与tan AD.tan 与sin C【解析】选D.因为0A,所以00;又因为0C0.3.(2020盐城高一检测)函数y=+的值域是()A.-1,0,1,3B.-1,0,3C.-1,3D.-1,1【解析】选C.当x是第一象限角时,sin x0,cos x0,tan x0,所以y=3;当x是第二象限角时,sin x0,cos x0,tan x0,cos 0时,cos =,sin =,2sin -cos =;当a0时,cos =-,sin =-,2sin -cos =-.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如果点P(sin +cos ,sin cos )位于第
4、二象限,那么角的终边在第_象限.【解题指南】根据点P在第二象限,求出sin +cos 和sin cos 的符号,再根据三角函数符号规律求出所在的象限.【解析】由题意知sin +cos 0,所以所以为第三象限角.答案:三【补偿训练】已知角的终边过点(-3cos ,4cos ),其中,则cos =_.【解析】因为,所以cos 0,r=5|cos |=-5cos ,所以cos =.答案:6.若角的终边与直线y=3x重合且sin 0,又P(m,n)是终边上一点,且OP=,则m-n=_,sin =_.【解析】因为y=3x且sin 0,所以点P(m,n)位于直线y=3x第三象限部分的图象上,所以m0,n0,且n=3m,所以r=OP=|m|=-m=,所以m=-1,n=-3,所以m-n=2,sin =-.答案:2-三、解答题7.(10分)已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求的终边所在的象限;(3)试判断sincostan 的符号.【解析】(1)因为sin 0,所以为第一、三象限角,所以为第三象限角,角的集合为.(2)由(1)可得,k+0,cos0,tan 0;当k是奇数时,sin0,tan 0.综上知,sincostan 0.
