1、课时素养评价二十七幂函数(15分钟30分)1.下列结论正确的是()A.幂函数图象一定过原点B.当1时,幂函数y=x是增函数D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数【解析】选D.函数y=x-1的图象不过原点,故A不正确;y=x-1在(-,0)及(0,+)上是减函数,故B不正确;函数y=x2在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数,故C不正确.2.已知幂函数f(x)=kx的图象过点,则k+等于()A.B.1C.D.2【解析】选A.因为幂函数f(x)=kx(kR,R)的图象过点,所以k=1,f=,即=-,所以k+=.3.在下列四个图形中,y=的图象大致是()【解析】选D.函数y=的定义域为(0
2、,+),是减函数.4.幂函数的图象过点(3, ),则它的单调递增区间是()A.-1,+)B.0,+)C.(-,+)D.(-,0)【解析】选B.设幂函数为f(x)=x,因为幂函数的图象过点(3, ),所以f(3)=3=,解得=,所以f(x)=,所以幂函数的单调递增区间为0,+).5.(2020南京高一检测)已知幂函数f过点,则f在其定义域内()A.为偶函数B.为奇函数C.有最大值D.有最小值【解析】选A.设幂函数为f=x,代入点,即2=,所以=-2,f=x-2,定义域为,为偶函数且f=x-2.【补偿训练】已知2.42.5,则的取值范围是_.【解析】因为02.42.5,所以y=x在(0,+)上为减
3、函数,故0.答案:(-,0)6.已知幂函数f(x)=(-2m0,解得:-3m1.因为-2m(x1x20)的函数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.函数f(x)=x的图象是一条直线,故当x1x20时,f=;函数f(x)=x2的图象是凹形曲线,故当x1x20时,fx20时,fx20时,f;在第一象限,函数f(x)=的图象是一条凹形曲线,故当x1x20时,fx20时,f.4.(多选题)下列函数中,其定义域和值域相同的函数是()A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选A、B、C.A中y=,定义域、值域都为R;B中y=定义域与值域都为(0,+);C中y=的定义域、值域也为R;D中
4、y=定义域为R,而值域为0,+).二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且在(0,+)上单调递减,则实数m=_.【解析】在幂函数f(x)=(m2-m-1)中,令m2-m-1=1,得m2-m-2=0,解得m=2或m=-1;当m=2时,m2-2m-2=-2,函数f(x)=x-2,在(0,+)上单调递减,满足题意;当m=-1时,m2-2m-2=1,函数f(x)=x,在(0,+)上单调递增,不满足题意;所以实数m=2.答案:26.已知函数f(x)=-(x0),则满足f(3-n)0的n的取值范围是_.【解析】函数g(x)=在(0,+)上单调递减,函数t(x)=-在(0,+)上单调递减,所以函数f(x)=g(x)+t(x)=-在(0,+)上单调递减.又f(1)=0,所以满足f(3-n)0的n的取值范围是03-n1,即2nf(a-1)的实数a的取值范围.【解析】因为幂函数f(x)经过点(2,),所以=,即=.所以m2+m=2.解得m=1或m=-2.又因为mN*,所以m=1.所以f(x)=,则函数的定义域为0,+),并且在定义域上为增函数.由f(2-a)f(a-1),得解得1a.所以a的取值范围为.
