1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线N创
2、 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：yf(x)y；yf(x)y.(2)伸缩变换：f(xa)f(x)b创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)对称变换：yf(x)y；yf(x)y；yf(x)y(4)翻折变换：yf(x)y；yf(x)y.f(x)f(x)f(x)f(|x|)|f(x)|创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同()(2)函数 yaf(x)与 yf(ax)(a0 且 a1)
3、的图象相同()(3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称()(5)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 yf(x1)的图象()答案：(1)(2)(3)(4)(5)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2函数 yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是()A B C D答案：A 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3已知图中的图象对应的函数为 yf(x)，则图中的图象对应的函数为()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|
4、)答案：C创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1 作出下列函数的图象：(1)y12|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y2x1x1；(4)yx22|x|1.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)作出 y12x 的图象，保留 y12x 图象中 x0的部分，加上 y12x 的图象中 x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y12|x|的图象，如图实线部分创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)将函数 ylog2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y|log2(x1)|的图象
5、，如图(3)y2x1x1 2 1x1，故函数图象可由 y1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)yx22x1，x0，x22x1，x0且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，即得函数图象如图创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象(3)图象变换法：若函数图象可由某
6、个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面，其中识图是每年高考的热点内容，题型多为选择题，难度适中，且主要有以下几个命题角度：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度一：借助实际问题情境探究函数图象典题2(2016昆明模拟)如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离 y 与行走时间 x 的函数 yf(x)的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是()
7、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 由图象知，张大爷晨练时，离家的距离 y 随行走时间 x 的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小答案：D创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解决此类问题的关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域问题创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：借助动点探究函数图象典题 3(2015新课标全国卷)如图，长方形 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表
8、示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x)的图象大致为()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 当 x0，4 时，f(x)tan x 4tan2x，图象不会是直线段，从而排除 A、C.当 x4，34 时，f4 f34 1 5，f2 2 2.2 21 5，f2 1 时，A 中的直线位置错误，排除 A；D 中的三个函数图象都正确；当 0a0 时，f(x)0，故函数 f(x)a3x3ax2cx 在(0，)上单调递增，但图象中函数 f(x)在(0，)上不具有单调性，故排除 C.选 B.答案：(1)D(2)B创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解决此类问题时，常先
9、假定其中一个函数的图象是正确的，然后再验证另一个函数图象是否符合要求，逐项作出验证排查创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度四：函数图象与解析式对应关系的识别典题 5(1)(2016青岛模拟)函数 y4cos xe|x|(e 为自然对数的底数)的图象可能是()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)(2016潍坊模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2)2f(x)，当 x0,2时，f(x)x，x0，1，x22x，x1，2.则函数 yf(x)在2,4上的大致图象是()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)因为函数 f(x
10、)4cos xe|x|，所以 f(x)f(x)，函数 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 B、D，又 f(0)30，故选 A.(2)当 2x3 时，0 x21，又 f(x2)2f(x)，所以 f(x)2f(x2)2x4，当 3x4 时，1x22，又 f(x2)2f(x)，所以 f(x)2f(x2)2(x2)24(x2)2x212x16，所以 f(x)2x4，2x3，2x212x16，3x4，所以 A 正确答案：(1)A(2)A创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 此类问题往往从以下几方面判断：(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(
11、2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度五：考查图象变换问题典题 6 已知定义在区间0,4上的函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(1x)的图象为()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 法一：把函数 yf(x)的图象上的所有的点向左平移1 个单位长度，得到 yf(x1)的图象，再把所得的图象关于原点对称，即可得到 yf(1x)的图象，故选 D.法二：取函数 yf(x)的图象上的点(2,4)，
12、则有 f(2)4，因为f(1(1)f(2)4，所以函数 yf(1x)的图象过点(1，4)，排除 A，B，C，选 D.法三：把函数 yf(x)的图象关于原点对称，得到 yf(x)的图象，再把所得的图象上的所有的点向右平移 1 个单位长度，可得到 yf(x1)f(1x)的图象答案：D创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 本例中，已知函数 yf(x)的图象，求变换后的函数 yf(1x)的图象题易错点有两处：一是先作平移变换后作对称变换时，误以为函数 yf(x)的图象上的所有的点向右平移 1 个单位长度，得到 yf(x1)图象，误选 C；二是先作对称变换后作平移变换时，把函数 yf(x)
13、的图象关于原点对称，误选 C.要避免此类错误，应熟练掌握图象的变换规律创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 函数图象的应用也是高考命题的一个热点，题型多为选择题和填空题，且主要有以下几个命题角度角度一：利用图象研究函数的性质典题 7 已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x)x22x，x0，x22x，x0
14、，2|x|，x0，则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 (1)将函数 y|x21|x1 化成分段函数，并作出其图象如图所示利用图象可得实数 k 的取值范围为(0,1)(1,2)(2)如图，要使 f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)方程 2f2(x)3f(x)10 的解为 f(x)12或 1.作出 yf(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.答案：(1)(0,1)(1,2)(2)1，)(3)5创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(1)利用函数的图象研究
15、方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程 f(x)0 的根就是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，方程 f(x)g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标(2)利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1识辨函数图象的方法(1)知式选图从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判
16、断图象的循环往复创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)知图选式从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域从图象的变化趋势，观察函数的单调性从图象的对称性，观察函数的奇偶性从图象的循环往复，观察函数的周期性创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2常见结论(1)函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于直线 y0 对称(2)函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于坐标原点对称(3)如果函数 yf(x)对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)，那么 yf(x)的图象关于直线 xa 对称(4)如果函数 yf(x)对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)0，那么 yf(x)的图象关于点(a,0)对称创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1图象左右平移仅仅是相对 x 而言的，即发生变化的只是 x本身，利用“左加右减”进行操作如果 x 的系数不是 1，需要把系数提出来，再进行变换2图象上下平移仅仅是相对 y 而言的，即发生变化的只是 y本身，利用“上加下减”进行操作但平时我们是对 yf(x)中的 f(x)进行操作，满足“上加下减”3要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别