1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于的方程的一个根是，则_【答案】【Ks5U解析】因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。2、函数的最小正周期为 【答案】【Ks5U解析】，其中为参数，所以周期。3、集合，则_【答案】【Ks5U解析】.,所以.4、设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_【答案】【Ks5U解析】因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】【Ks5U解析】，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为
2、4，所以要使恒成立，所以。6、设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn，则公比的取值范围是 【答案】【Ks5U解析】因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。7、设函数为奇函数，则 【答案】【Ks5U解析】因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .【答案】【Ks5U解析】由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。9、（文）已知函数 若，则_【答案】或【Ks5U解析】若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。10、（文）已知向量则的最大值为_【答案】3【Ks5U解析】，
3、所以当时，有最大值，所以的最大值为3.11、（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_【答案】【Ks5U解析】由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。12、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，则的值为_【答案】【Ks5U解析】因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。13、（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为_【答案】【Ks5U解析】抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。14
4、、（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_【答案】【Ks5U解析】设椭圆的右焦点为E如图：由椭圆的定义得：FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，所以的面积是.二、选择题（20分）15、设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件； D既不充分也不必要条件；【答案】B【Ks5U解析】由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）【答案】C【Ks5U解析】由图象可知，所以
5、，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.17、（文）已知是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值. B；C公差； D；【答案】D【Ks5U解析】由，可知，且，所以，所以和均为的最大值.所以A,B,C都正确，选D. 18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C3个； D0个；【答案】A【Ks5U解析】设是一个“伴随函数”，则
6、，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“伴随函数”，故不正确；令，得，所以，若，显然有实数根；若，又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根因此任意的“伴随函数”必有根，即任意“伴随函数”至少有一个零点，故正确。用反证法，假设是一个“伴随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，所以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“伴随函数”，故不正确；所以正确的为1个，选A.三 、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合，集合,，求实数的取值范围（12分）20、（文）设函数，其中；（1）若的最小正周期为，求的单调增区间
7、；（7分）（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值（7分）21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）22、（文）等比数列满足，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求
8、出所有 的值；若不存在，请说明理由（6分）23、（文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）2012学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷参考答案一、填空题（56分）1 2 34 5 67 8 9 文或 10. 文 11 文 12 13 文 14 文 二、选择题（20分）15B 16 C 17 文D 18A 三 、解答题（74分）19、解： 1分， 4分 ， 6分 8分 10分 或 12分20、（
9、文）（1） 1分 3分 5分令得， 所以，的单调增区间为： 8分（2）的一条对称轴方程为 10分 12分又， 14分若学生直接这样做：的一条对称轴方程为 则得分为 11分21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由 ， 10分， 12分 13分点的坐标为或 14分22、解：（1）解：，所以公比 2分计算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 12分可得， 由分子为正，解得， 由，得，此时， 当且仅当，时，成等比数列。 16分说明：只有结论，时，成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得 13分23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分高考资源网版权所有 侵权必究