1、江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练数列一、填空题1、（2016年江苏高考）已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .2、（2015年江苏高考）数列满足，且，则数列的前10项和为_。3、（2014年江苏高考）在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 4、（南京市2016届高三三模）设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2，则 5、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）在等比数列中，公比若成等差数列，则的值是 6、（南通市2016届高三一模）设等比数列的前项的和为，若，则的值为 7、（苏锡常镇四市2016届高三一模）设数列an是首项为l，公
2、差不为零的等差数列，Sn为 其前n项和，若S1，S2，S3成等比数列，则数列an的公差 为 。8、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，其中，且，则 9、（镇江市2016届高三一模）Sn是等差数列an的前n项和，若，则_10、（常州市2016届高三上期末）已知等比数列的各项均为正数，且，40，则的值为11、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为 12、（南京、盐城市2016届高三上期末）设是等比数列的前项和，若，则的最小值为 13、（无锡市2016届高三上期末）对于数列，定义数列满
3、足：，且则 14、（扬州市2016届高三上期末）已知等比数列满足，则该数列的前5项的和为 15、（扬州中2016届高三3月质检）已知等差数列的公差 ，且若0 ，则n.二、解答题1、（2016年江苏省高考）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.2、（2014年江苏高考）设是各项为正数且公差为的等差数列， （1）证明：依次构成等比数列； （2）是否存在，使得依次构成等比数列？并说明理由； （3）是否存在及正整数，使得依次构成等比数列？并说明理由。3、（2014年江苏高考）设
4、数列的前n项和为.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得，则称是“H数列。”（1）若数列的前n项和=（n），证明：是“H数列”；（2）设数列是等差数列，其首项=1.公差d0.若是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列” 和，使得=（n）成立。4、（南京市2016届高三三模）已知数列an的前n项的和为Sn，记bn （1）若an是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数 当3b1，2b2，b3成等差数列时，求的值； 求证：存在唯一的正整数n，使得an+1bnan+2 （2）设数列an是公比为q(q2)的等比数列，若存在r，t(r，tN*，rt)使得，求q的
5、值5、（南通市2016届高三一模）若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为 “等比源数列”。（1）已知数列中，。求数列的通项公式；试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论。（2）已知数列为等差数列，且.求证：为“等比源数列”6、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）已知数列的前项和为，且对任意的正整数，都有，其中常数设 （1）若，求数列的通项公式；（2）若且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围7、（镇江市2016届高三一模）已知数列an)的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数，使得对任意正整数n都有Sn(1)an恒成立(1) 求值，使得
6、数列an)为等差数列，并求数列an)的通项公式；(2) 若数列an为等比数列，此时存在正整数k，当1kj时，有ai2 016，求k.8、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：.（1）若，成等比数列，求实数的值;（2）若，求.9、（南京、盐城市2016届高三上期末）设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说
7、明理由.10、（苏州市2016届高三上期末）已知数列满足：，,.（1）若，且数列为等比数列，求的值；（2）若，且为数列的最小项，求的取值范围.11、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知数列满足，其中是数列的前项和 （1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积12、（扬州中2016届高三3月质检）已知两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为，（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”若数列为“5坠点
8、数列”，求；若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题1.【答案】【解析】由得，因此2、，所以 。故3、44、45、6、【答案】63【命题立意】本题旨在考查等比数列的基本运算，等比数列的求和，考查生的运算能力，难度中等.【解析】由等比数列前n项和的性质 成等比数列，则成等比数列，解得法一：设等比数列an的首项为a1，公比为q显然q1，由题意得解之得：所以，S663法二：由等比数列的性质得 q24，(下同一)法三：由S2，S4S2，S6S4成等比数列所以 (S4S2)2S2(S6S4)，得S6637、28、9、【答案
9、】【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n项和，考查生的运算能力，难度中等【解析】由可得，当时，10、11711、2612、2013、814、3115、5二、解答题1、（1）由已知得.于是当时，.又，故，即.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.因此，.（3）下面分三种情况证明.若是的子集，则.若是的子集，则.若不是的子集，且不是的子集.令，则，.于是，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合得，.2、（1）证明：设，因为： 因为，所以 依次构成等比数列。 因为，所以 依次构成等比数列。 所以依次构成等比数列。（2）假
10、设依次构成等比数列，那么应该有： ，因为 ，所以(a)，考察(a)的解， 故为的极大值，而，所以符合（a）的解。 又，（因为数列各项为正数）。所以 ，解得 ，。 所以，这与（a）矛盾。所以不存在这样的，使得依次构成等比数列。（3）假设存在及正整数，使得依次构成等比数列，那么： ，而 (a) .(b) 由于，而，（且各项不等） 所以，所以。 令，则，同理， 。代入(a),(b)得： ，等式两边取对数变形得： 由（e）（f）得到新函数:，求导得到： ，令 ，求二阶导数得： ，令 ，则， 而，故单调递减，又，所以除了 外无零点，而这与题目条件不符。 所以：不存在及正整数，使得依次构成等比数列。3、（
11、1）证明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得 。=1+（m-1）d成立。化简得m= +1+，且d0 又m ， ，d，且为整数。（3）证明：假设成立且设都为等差数列，则n+=+（-1），=+1，= （）同理= （） 取=k由题=+（-1）+（-1）=（）+（n-1）（）=（n+k-1）可得为等差数列。即可构造出两个等差数列和同时也是“H数列”满足条件。4、解：（1）因为3b1，2b2，b3成等差数列， 所以4b23b1b3，即43(2ad)， 解得， 4分 由an1bnan2，得anda(n1)
12、d，整理得 6分解得n， 8分由于1且0 因此存在唯一的正整数n，使得an1bnan2 10分（2）因为，所以 设f(n)，n2，nN*则f(n1)f(n)，因为q2，n2，所以(q1)n22(q2)n3n2310，所以f(n1)f(n)0，即f(n1)f(n)，即f(n)单调递增12分所以当r2时，tr2，则f(t)f(r)，即，这与互相矛盾所以r1，即 14分若t3，则f(t)f(3) ，即，与相矛盾于是t2，所以，即3q25q50又q2，所以q 16分5、【答案】（1）；略；（2）略【命题立意】本题旨在考查数列的概念、等差数列、等比数列的的通项公式与求和公式、不等式的求解等基本性质考查生
13、创新意识难度较大【解析】（1）由an+12an1，得an+112(an1)，且a111， 所以数列an1是首项为1，公比为2的等比数列2分 所以an1=2n-1 所以，数列an的通项公式为a n2n-1+14分 数列an不是“等比源数列”用反证法证明如下： 假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak (mnk)按一定次序排列构成等比数列 因为an2n-1+1，所以amanak 7分 所以an2amak，得 (2n-1+1)2(2m-1+1)(2k-1+1)，即22n-m-1+2n-m+12k-12k-m1 又mnk，m，n，kN*， 所以2nm11，nm+11，k11，km1 所
14、以22n-m-1+2n-m+12k-12k-m为偶数，与22n-m-1+2n-m+12k-12k-m1矛盾 所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列 综上可得，数列an不是“等比源数列” 10分 （2）不妨设等差数列an的公差d0 当d0时，等差数列an为非零常数数列，数列an为“等比源数列” 当d0时，因为anZ，则d1，且dZ，所以数列an中必有一项am0 为了使得an为“等比源数列”， 只需要an中存在第n项，第k项(mnk)，使得an2amak成立， 即am+(nm)d2amam+(km)d，即(nm)2am+(nm)dam(km)成立13分 当nam+m，k2am+
15、amd+m时，上式成立所以an中存在am，an，ak成等比数列 所以，数列an为“等比源数列”16分6、解：，当时，从而，又在中，令，可得，满足上式，所以， 2分（1）当时， ， 从而，即，又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以 4分（2）当且且时， 7分 又， 所以是首项为，公比为的等比数列， 8分（3）在（2）中，若，则也适合，所以当时， 从而由（1）和（2）可知 9分当时，显然不满足条件，故 10分当时，若时， ，不符合，舍去 11分若时，且所以只须即可，显然成立故符合条件； 12分若时，满足条件故符合条件； 13分若时，从而，因为故， 要使成立，只须即可于是 15分综上所述，所
16、求实数的范围是 16分7、【答案】（1）0时， an0.；（2）6【命题立意】本题旨在考查等差数列、等比数列的性质、通项、求和、简单递推；考查考查分析探究能力，难度较大.【解析】 (1) (法一)：因为Sn(1)an，所以Sn1(1)an1，得：an1(1)an，(2分)当0时，an0，数列an是等差数列(4分)当0时，a1(1)a1，a11，且an1anan，要使数列an是等差数列，则式右边an为常数，即an1an为常数，式左边an1an0，an0，又因为a11，矛盾！(6分)综上可得：0时，数列an为等差数列，且an0.(7分)(法二)：若数列an是等差数列，必有2a2a1a3，当0时，a
17、1a2a30，满足2a2a1a3，(1分)此时Snan，从而Sn1an1，(3分)故an0，(4分)当0时，a11，a21，a3，(5分)由2a2a1a3，得21，该方程无解，(6分)综上可得：0时，数列an为等差数列，其中an0.(7分)(2) 当(1)可得：当0时，不是等比数列，(8分)当1时，由得Sn1，则a1S11，anSnSn10(n2)，不是等比数列(9分)当0，且1时，得1，an为公比是q1等比数列，(10分)又对任意n，anN，则q1N，故仅有1，q2时，满足题意，又由(1)得a11，故an2n1.(11分)因为ai2 016，所以2k1(2jk11)2 01625327，(1
18、3分)jk12，2jk11为大于1的奇数，2k125，k6，(15分)则2j51327，2j564，j11，故仅存在k6时，j11，ai2 016.(16分)8、（1）令，得令，得，所以2分由，得，因为，所以4分（2）当时，所以，即，6分所以数列是以为首项，公差为的等差数列， 所以， 8分即，当时，得，10分即，所以， 12分所以是首项为是常数列，所以. 14分代入得. 16分9、解：（1）因为单调递增，所以，所以，. 4分（2）根据题意可知，因为，所以可得即，又因为，所以单调递增， 7分则，所以，即，所以是公差为2的等差数列，. 10分（3）构造，其中，. 12分下证数列满足题意.证明：因为
19、，所以数列单调递增，所以， 14分所以，因为，所以数列单调递增，满足题意. 16分10、解：（1）， 由数列为等比数列，得，解得或. 3分 当时， 符合题意； 4分 当时， =， 符合题意. 6分 （2）法一：若， =. 8分 数列的最小项为，对，有恒成立，即对恒成立. 10分 当时，有，； 当时，有，；当时，有，；当时，有，； 12分当时，所以有恒成立，令，则，即数列为递增数列，. 15分综上所述，. 16分法二：因为，又为数列的最小项，所以即所以. 8分此时，所以. 10分当时，令，所以，所以，即. 14分综上所述，当时，为数列的最小项，即所求q的取值范围为. 16分11、解：（1）因为，
20、 ， 2分所以4分（2）若，则，两式相减得，即，当时，两式相减得，即， 8分又由，得，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 故数列的通项公式是10分（3）由（2）得 ，对于给定的，若存在，使得，只需， 即，即，则， 12分取，则， 对数列中的任意一项，都存在和使得 16分12.（1）数列都为递增数列，2分；4分（2）数列满足：存在唯一的正整数，使得，且，数列必为，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，5分故；7分 ，即， 而数列为“坠点数列”且，数列中有且只有两个负项假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，必为偶数9分 i.当时， 当时，故不存在，使得成立ii.当时， 显然不存在，使得成立iii当时，当时，才存在，使得成立所以 当时，构造：为，为此时，所以的最大值为.16分