1、吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目123456789101112ACDCBBCBAABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17解：（1）由图象知A=1, -3分将点代入解析式得因为，所以所以 -5分（2）由得： 所以因为,所以，所以 -8分，所以所以 -10分18（本小题满分12分）解：（）设数列an的公比为q，当时，符合条件，an=3 -2分当时，
2、 所以，解得 -5分 综上：an=3或 -6分注：列方程组求解可不用讨论（）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；， -8分 -10分 -12分19（本小题满分12分）解() 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， -2分这20名工人年龄的平均数为(1932832953043133240)30，-4分() 这20名工人年龄的茎叶图如图所示： -7分() 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B,3，A3，B1
3、，A3，B2，A,3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共15种。 - 9分满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A33种， - 11分故所求的概率为P -12分注：理科学生用组合计算正确时，给满分20（本小题满分12分）(1)证明：菱形，又-3分 -5分（2）解：取AD中点G，连接PG,GB,平面平面,平面平面=AD -7分 -8分 -9分则有 ，取，则 -11分，二面角的余弦值为-11分所以平面与平面所成的二面角的余弦值为 -12分注：因为法向量方向不同得到两向量所成角的余弦值为正数，不影响最后结果，只要结果正确，就可给分21（本小题满分12分）解(1)由已知，点C，D的坐标分别
4、为(0，b)，(0， b).又点P的坐标为(0，1)，且2，即1= 2解得b23 所以椭圆E方程为1. -3分因为c=1，所以离心率e= -4分(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2). 联立 得(4k23)x28kx80.其判别式0，所以，x1x2，x1x2 -6分从而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 -8分 所以，当2时，7，即7为定值. -10分当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时2347，故存在常数2，使得为定值7. -12分22（本小题满分12分）解(
5、1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定义域为(0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，则1，故当x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增. 所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，则1，故当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1，g(x)在1，)上递减，不合题意。 综上，a的取值范围是(，1)(1，1). -12分
