1、课时素养检测四向量的数乘运算 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列各式计算正确的个数是()(-7)6a=-42a;a-2b+2(a+b)=3a;a+b-(a+b)=0.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据向量数乘的运算律可验证正确;错误,因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量,而不是实数.2.下列说法正确的是()A.2aaB.|2a|a|C.2aaD.|2a|1【解析】选C.当a=0时,2a=a=0,A,B不正确;当|a|=时,|2a|=1,D不正确.3.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC的中点
2、,且2+=0,则()A.=2B.=C.=3D.2=【解析】选B.因为D为BC的中点,所以+=2,所以2+2=0,所以=-,所以=.【补偿训练】已知向量a,b满足:|a|=3,|b|=5,且a=b,则实数=()A.B.C.D.【解析】选C.因为|a|=3,|b|=5,a=b,所以|a|=|b|,即3=5|,所以|=,=.4.设a,b为不共线的两个非零向量,已知向量=a-kb,=2a+b,=3a-b,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于()A.10B.-10C.2D.-2【解析】选C.因为A,B,D三点共线,所以=(-),所以a-kb= (3a-b-2a-b)=(a-2b),所以=1,k=2.【
3、补偿训练】已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=()A.(+),(0,1)B.(+),(0,)C.(-),(0,1)D.(-),(0,)【解析】选A.由已知,得=,(0,1),而=+,所以=(+), (0,1).5.在ABC中,若+=2,则等于()A.-+B.-C.-D.-+【解析】选C.由+=2得=(+),所以=+=-(+)+=-.6.(多选题)点P是ABC所在平面内一点,若=+,其中R,则点P不可能在()A.ABC内部B.AC边所在的直线上C.AB边上D.ABC外部 【解析】选ACD.因为=+,所以-=.所以=.所以P,A,C三点共线.所以点P一定在AC边所
4、在的直线上.所以点P不可能在ABC内部与外部,也不可能在AB边上.【补偿训练】已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且+=,则()A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上【解析】选D.+=-,所以=-2,所以P在AC边上.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,则x=_.【解析】由已知得3x+3a+2x-4a-4x+4a-4b=0,所以x+3a-4b=0,所以x=4b-3a.答案:4b-3a8.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=_.【解析】因为向量ka+2
5、b与8a+kb的方向相反,所以ka+2b=(8a+kb)k=8,2=kk=-4(因为方向相反,所以0k0).答案:-4三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知e,f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足=e+2f,=-4e-f, =-5e-3f.(1)用e,f表示;(2)证明:四边形ABCD为梯形.【解析】(1)=+=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.(2)因为=-8e-2f=2(-4e-f)=2,所以与方向相同,且的长度为的长度的2倍,即在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,所以四边形ABCD是梯形.10.已知两个非零向量a与b不共线,=2a-b,=a+3b,=ka+5b.(1)若2-+=0,求k的值;(2)若A,B,C三点共线,求k的值.【解析】(1)因为2-+=2(2a-b)-a-3b+ka+5b=(k+3)a=0,所以k=-3.(2)=-=-a+4b,=-=(k-2)a+6b,又A,B,C三点共线,则存在R,使=,即(k-2)a+6b=-a+4b,所以解得k=.