1、淄川一中高2013级第一学期期中检测理科数学试卷一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集合，则为 A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)设，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件函数的定义域为A B C D 设，则a,b,c的大小关系是A. B. C. D. 已知矩形中,则 A B C D 已知A. B. C. D. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单
2、位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 定义在上的函数满足,且当 时, ,则 A B C D 设函数的零点为,函数的零点为,则A. , B. ,C. , D. ,二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.在等差数列中,已知,则. 由曲线与围成的封闭图形的面积是_.若函数则的值为_ , , 分别是的三边, , , ,则的面积是_.已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_三解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）已知函数 （）求的单调递减区间;（）将函数
3、的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值（本小题满分12分） 已知数列是递增的等比数列,.（）求数列的通项公式;（）若 ,求数列的前项和.(本小题满分12分）等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求的前项和（本小题满分13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元.设该工厂一年内生产这种产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且（）写出年利
4、润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式;（）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?(注：年利润年销售收入年总成本)（本小题满分14分） 设函数,其中. （）时,求曲线在点处的切线方程;（）讨论函数 的单调性;（）当时，证明对,都有.淄川一中高2013级第一学期期中检测理科数学答案一. 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 14 12. 13. 3 14. 15. (0,1)【解析】在同一坐标系中作出f(x)，及yk的图象
5、(如图)可知，当0k1时，yk与yf(x)的图象有两个交点，即方程f(x)k有两个不同的实根三解答题：本大题共6小题,共75分. （本小题满分12分）【解析】解法一：（） .4分由, .5分得 ,所以的单调递减区间为 ,. 6分（）将的图象向左平移个单位,得到, .7分再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到, .8分 , . .9分 . .11分 . 函数 在 上的值域为. .12分（本小题满分12分）解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分（本小题满分12分）
6、【解析】解法一：（）由即 2分消得 ,解得或 , 或 .4分是递增数列, .5分 . .6分（） .7分 .8分 .9分 .10分 .11分 .12分解： (1)， 由 解得 又 所以 .5分(2), 叠加得 所以,时符合上式，所以 .7分= .12分（本小题满分13分）【解析】（） .3 分.5分（）当时, . 6分令得（ 舍去）. 7分且当时, ；当时,. 8分所以当时, . 9分当时,. 11分当且仅当即时取等号. 12分当时,.因为,所以当时, .答：年产量为9千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大. 13分（本小题满分14分）【解析】（）时, 1分 ,又, 2分 曲线在点
7、处的切线方程为. 3分（）的定义域为, 令得或. 4分 当 即时,当 时,；当时,.5分当 即 时,当 时,；当 时,当 时,. 6分 当即时,. 7分 当即时,当时；当时,当时. 8分综上所述：当时,的增区间为,减区间为； 当时,的增区间为和；减区间为；当时,的增区间为,无减区间；当时,的增区间为和,减区间为. 9分（）证法一：当时, 由（）知在上单调递增,在上单调递减, 在 上单调递增,所以. 记, ,又 , . 在 上单调递增. 当时, 即成立.又 , .所以.当时, 时 11分当时,在上单调递增, . 12分当时,由（）知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增. 故在上只有一个极大值, 所以当时, . , ,当时, 时.综知：当时，对,都有. 14分注：判断当时, ,也可用如下两种方法：方法一： , .所以.方法二：令, ,即.（）证法二：.记,先证,. 记, , 令得.时, ;时, .即. 11分在上单调递减, .故证. 14分