1、考点30 数列求和1已知函数，且，则 ( )A B C D 【答案】B2设等差数列的前项和Sn，若数列的前项和为，则（ ）A 8 B 9 C 10 D 11【答案】C【解析】Sn为等差数列an的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则an=4+（n4）=n由于=，则，=，解得m=10故答案为：10故选：C3已知函数f（n）=n2cos（n），数列an满足an=f（n）+f（n+1）（nN+），则a1+a2+a2n=_【答案】 4已知数列满足，且，记为数列的前项和，则 _.【答案】304【解析】，数列是公差与首项都为1的等差数列，可得，令，则，同理可得，则故答案为：304
2、5已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为_.【答案】56若，则=_【答案】【解析】，f（x）+f（1x）=+=+=1，=500+=500故答案为：5007已知数列满足，则_【答案】8定义为个正整数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则_；【答案】.9数列的通项是，其前项和记为，则_.【答案】240【解析】 10等差数列的前项和为，正数数列是等比数列，且满足，数列的前项和为，若对于一切正整数，都成立，则实数的最小值为_【答案】10恒成立，即的最小值为，故答案为.11已知数列满足：，.（1）设数列满足：，求证:数列是等比数
3、列；（2）求出数列的通项公式和前项和.【答案】见证明；12已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列an的首项为a1，公差为d（d0），则ana1(n1)d因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a12d)2(a1d)(a14d)，13已知等比数列中，-=，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），;（2） 【解析】（1）设等比数列an的公比为q，则q0因为-=，所以-=，因为，解得所以， （2）设，则 14已知公差不为0的等差数列 的首项 ,且 ， ， 成等比数列.()求数列 的通项公式;()
4、记 ，求数列 的前 项和 .【答案】（）（）15已知数列前项和为，且(1)证明：是等比数列；(2) 若数列，求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）16已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a11，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.【答案】（1） ； （2）.【解析】 (1)设数列an的公差为d，由已知得，aa1a4，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n， Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(222232n)2n12.17已知数列的前项和满足.（1
5、）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.18设为数列的前项和，已知，（1）求，;（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】19已知是递增的等差数列，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为.设数列的公差为d，则，故，从而.所以的通项公式为.（2）设的前项和为，由（1）知，则 -得.所以，. 20正项等差数列中，已知，且，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).21已知数列中， ，且成等
6、比数列，(I)求数列的通项公式；()若数列满足，数列的前项和为求.【答案】(1) .(2)见解析.22设正项等比数列的前项和为，已知.(1)记，判断:数列是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.【答案】(1)见解析(2) 【解析】（1）设等比数列的首项为，公比为，由，得 （舍）.23已知数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（）当时，；当时，符合上式.综上，.（）.则，. 24已知数列是等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2），所以25已知为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）