1、盐城市伍佑中学2021届高三数学练习（九）学校:_姓名：_班级：_得分：_一、单选题1为等差数列的前项和，满足，则（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式及前n项和公式列方程即可得解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，所以，解得.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2在等比数列中，则公比等于（ ）A4B2CD或4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的求和公式，直接计算，即可得出结果.【详解】因为在等比数列中，所以，则.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列前项和的基本量运算，属
2、于基础题型.3“”是“a、b、c成等比数列”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得；对于充分性，可以举一个反例，满足，但a、b、c不成等比数列，从而得到正确的选项.【详解】若a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得：，若，当时，a、b、c不成等比数列，则“”是“a、b、c成等比数列”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查等比中项的性质，属于基础题.4记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（ ）A2n1B221nC22n1D21n1【
3、答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.5在等差数列中，若，则( )A38B20C10D9【答案】C【解析】【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列中，可得，又解得，又由，即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数
4、列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6设，成等差数列，成等比数列，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】用表示，然后再求解【详解】，成等差数列，成等比数列，时等号成立，若，则，若，的取值范围是故选：A【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，考查基本不等式求最值，解题关键是掌握不等式的性质7已知等比数列，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为，由，可得，解得可得可得利用等比数列的求和公式及其数列的单调性即可得出【详解】解：设等比数列的公比为，解得，的取值范围是：故选：【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列
5、的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ）A2022B1011C2020D1010【答案】B【解析】【分析】由题意，根据，得到，进而求得，作差即可求解.【详解】由，得， ，-得，即，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了数列的新定义的应用，以及数列知识的综合应用，其中解答中根据新定义，化简得，进而得 ，新作差化简、运算是解答的关键，同时此类问题需要认真审题，合理利用新定义是解答此类问题的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题9已知数列满足，设，数列的前n项和为
6、，则的值为_【答案】【解析】【分析】由，利用累加法求出，再利用裂项求和法可求出【详解】解：因为，所以，所以，所以，即，因为，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查累加法求通项，考查裂项相消求和法，考查计算能力10已知数列的通项公式是，那么达到最小值时n为_.【答案】22或23.【解析】【分析】利用数列的单调性求得满足题意的n即可.【详解】，数列是递增数列.令，解得：，或，则可知达到最小值时n为22或23.故答案为：22或23.【点睛】本题考查等差数列前n项和最值的求法，属于基础题.11等差数列的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为_【答案】210【解析】【分析】等差数列的公差
7、为，由已知条件可求出公差和首项，结合等差数列的求和公式即可求出前12项的和.【详解】解：设等差数列的公差为，由题意知， ，解得 ，所以前12项的和为，故答案为:210.【点睛】本题考查了等差数列求和公式，考查了等差数列中基本量的求解，属于基础题.12若数列的前项和，则的通项公式是_【答案】【解析】【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n2时，可得数列等比数列，且公比为 ，即可得答案【详解】当n=1时，解得，当n2时，整理可得，即，故数列以为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查利用求数列的通项公式，考查了等比数列的定义，属于基础题.三、解答题13已知数列是等差数
8、列，且，若等比数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件求出等差数列的首项和公差，再求出等比数列的首项和公比；（2）分别求等差数列、等比数列的前n项和再相加即可.【详解】（1）设公差为d，首项，公比，（2）【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题.14已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，证明：.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据1，结合等差数列的定义可证结论；（2）由（1）知，根据放大后裂项求和，可证不等式成立.【详解】（1）因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知，所以，当时，所以.【点睛】本题考查了用定义证明等差数列，考查了利用放缩法证明数列不等式，考查了裂项求和法，属于基础题.