1、第4课时奇偶性的应用课时目标1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题1定义在R上的奇函数，必有f(0)_.2若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是_函数，且有_3若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是_一、填空题1设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是_2已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式中一定不成立的是_(填序号)f(1)f(3)；f(2)f(3)；f(3)f(1)3设f(x)是R
2、上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则f(x1)与f(x2)的大小关系为_4设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_5设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.6若奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则不等式xf(x)0时，f(x)x2|x|1，那么x0，求实数m的取值范围11设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)0时，f(x)0成立，求k的取值范围1函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转
3、化，这是对称思想的应用2(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避免分类讨论3具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性第4课时奇偶性的应用知识梳理102.增最小值M3.增函数作业设计1f()f(3)f(2)解析f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，又f(x)在0，)上是增函数，f(2)f(3)f()2解析f(3)f(3)，f(
4、3)f(1)3f(x1)f(x2)解析f(x)是R上的偶函数，f(x1)f(x1)又f(x)在(0，)上是减函数，x2x10，f(x2)f(x2)f(x1)4(，1)(1，)解析f(x)为奇函数，0，即1时，f(x)0.由奇函数图象关于原点对称，所以在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即x0.综上使0的解集为(，1)(1，)50.5解析由f(x2)f(x)，则f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.6x|0x3，或3x0解析依题意，得x(，3)(0,3)时，f(x)0.由xf(x)0时，f(x
5、)x2|x|1x2x1，当x0，f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)f(x)，f(x)x2x1，即f(x)x2x1.8(，0解析因为f(x)是偶函数，所以k10，即k1.f(x)x23，即f(x)的图象是开口向下的抛物线f(x)的递增区间为(，0913解析(整体思想)f(5)a(5)7b(5)217(a575b)15，f(5)a57b5215213.10解由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即，解得1m0，2a22a32(a)20，且f(2a2a1)2a22a3，即3a2
6、0，解得a.12解析令x1x20，得f(00)f(0)f(0)1，解得f(0)1.令x2x1x，得f(0)f(x)f(x)1，即f(x)1f(x)1，令g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，即g(x)g(x)所以函数f(x)1为奇函数13解(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函数(2)令xyx1，xx2，则yx1x2，得f(x1)f(x2)f(x1x2)设x1x2，x0时f(x)0，f(x1x2)0，则f(x1)f(x2)f(x1x2)0，即f(x1)0，得f(kx2)f(x2x2)，f(x)是奇函数，有f(kx2)f(x2x2)，又f(x)是R上的减函数，kx2x2x2，即(k1)x2x20对于xR恒成立，即，故k.