1、山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后将答题卡交回。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3考试结束后，监考人员将答题卡和第卷的答题纸一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数x的值为A
2、1B1C1D2【答案】B由题意知，解得,选B.2已知全集为A4BC0，2，4D1，3【答案】A,所以，选A.3“”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【答案】C由得，所以任意相邻的两项只差相等，所以数列为等差数列，所以是“数列为等差数列”的充要条件，选C.4若，则a+b=A36B46C34D44【答案】D二项式的展开式为,所以，选D.5如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是A3B4C5D6【答案】B本程序计算的是，即，由得，解得,则时，条件不成立，所以，选B.6设，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为A
3、3B2C1D0【答案】A由得，作出的区域BCD,平移直线，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，此时，由解得，所以，解得代入的最小值为，选A.7一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是ABCD【答案】C只按一次就按对的概率是。按两次就按对的概率是，所以不超过2次就按对的概率是，选C.8一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（ ）cm3。A18B48C45D54 【答案】D由三视图可知，该几何体时底面是矩形的四棱柱，以俯视图为底
4、，底面直角梯形的上底为4，下底为5，高为3.棱柱的高为4，所以四棱柱的体积为，选D.9若既是周期函数，又是奇函数，则其导函数A既是周期函数，又是奇函数B既是周期函数，又是偶函数C不是周期函数，但是奇函数D不是周期函数，但是偶函数【答案】B因为是周期函数，则有，两边同时求导，得，即，所以导函数为周期函数。因为是奇函数，所以，两边求导得，即，所以，即导函数为偶函数，选B.10已知函数的定义域为，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点（a,b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是A8B6C4D2【答案】C由，得，即。故根据题意得a，b的取值范围为：且或者且，所以点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成
5、的图形是一个边长为2的正方形面积为4，选C. 11设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为ABCD【答案】A由得，即，所以，所以PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以双曲线的离心率为为，选A.12设函数的零点都在区间0，5上，则函数与函数 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为A3B4C5D无穷个【答案】B，解得或，即函数的零点有两个，要使零点都在区间0，5上，则有，解得。由得，即有正整数解。设，当时，解得，不成立。当时，解得成立。当时，解得成立。当时，解得成立。当
6、时，解得，不成立。所以满足条件的实数a的取值为2,3,4,5，共有4个。选B.第卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案须用05mm黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为_【答案】1甲组中应抽取的城市数为个。14函数的最小值为 【答案】2当时，；当时，；当时，； 当时，。所以当时，；当时，。当时，；当时，。综上函数的最小值为2.15如图，将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线
7、l向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长度为 cm【答案】AB=1cm，所以AC=滚动一周的路程是：。16设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。【答案】由数据可知函数的周期，又，所以。函数的最大值为，最小值为，即，解得，所以函数为，又，所以，即,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是。三、解答题：本大题共6小题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分
8、）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2A=1-cos2A。（1）求角A的值；（2）若，求b的值。18（本小题满分12分）在某社区举办的2013年迎新春知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关过年知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是（1）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；（2）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，ABCD是等腰梯形，AB/CD，ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，AD=DC=CB=CF=a，ACB=。（1）若/平面
9、BDF，求EM的长度；（2）求二面角BEFC的平面角的大小。20（本小题满分12分）已知数列中，的前n项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得，求实数的最大值。21（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2a5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元 （1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值22（本小题满分14分）已知椭圆C：，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是 O上的动点。（1）若，PA是O的切线，求椭圆C的方程；（2）是否存在这样的椭圆C，使得恒为常数？如果存在，求出这个数及C的离心率e；如果不存在，说明理由。