1、章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，若sin Acos A，则这个三角形是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【解析】若A90，则sin Acos A1，A90.【答案】A2在ABC中，内角A满足sin Acos A0，且tan Asin A0得sin0.A是ABC的内角，0A.又tan Asin A，A.由得，A.【答案】C3已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为() 【导学号：05920080】A(8,10)B(2，)C(2
2、，10)D(，8)【解析】设1,3，a所对的角分别为C、B、A，由余弦定理知a2123223cos A123210，321a22acos B1a2，2a.【答案】B4已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2B8 C.D【解析】2R8，sin C，SABCabsin C.【答案】C5ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D【解析】pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos C.C.【答案】B6在ABC中，若sin Bsin Cco
3、s2，则下面等式一定成立的是()AABBACCBCDABC【解析】由sin Bsin Ccos22sin Bsin C1cos Acos(BC)cos(BC)1cos A.又cos(BC)cos Acos(BC)1，BC0，即BC.【答案】C7一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB是矩形，且50，70，AC90 mm，BC150 mm，则DE的长等于()图1A210 mmB200 mmC198 mmD171 mm【解析】ACB7050120，在ABC中应用余弦定理可以求出AB的长，即为DE的长【答案】A8(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2(ab)2
4、6，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3【解析】c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C6.【答案】C9(2015山东省实验中学期末考试)已知在ABC中，sin Asin Bsin C(cos Acos B)，则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【解析】由正弦定理和余弦定理得abc，即2a2b2ab2ab2ac2a3a2bbc2b3，a2bab2a3b3ac2bc2，(ab)(a2b2)(ab)c2，a2b2c2，ABC为直角三角形，故选D.【答案】D10在ABC中
5、，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，则A()A30B60 C120D150【解析】由已知得a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，又0A180，A120.【答案】C11在ABC中，AB12，ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分，则cos A等于()A. B. C. D0【解析】CD为ACB的平分线，D到AC与D到BC的距离相等ACD中AC边上的高与BCD中BC边上的高相等SACDSBCD32，.由正弦定理，又B2A，即，cos A.【答案】C12.如图2，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B后，又测
6、得C对于山坡的斜度为45，若CD50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos ()图2A21B21C.1D1【解析】在ABC中，BC50()，在BCD中，sinBDC1，又cos sinBDC，cos 1.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(2015黄冈高级中学高二期中测试)ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为 【解析】cos C，且C为钝角cos C0，a2b2c20.故a2b2c2.【答案】a2b2c214(2013安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则
7、角C .【解析】由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.【答案】15在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于 ，AC的取值范围为 【解析】设AB2.由正弦定理得，12.由锐角ABC得0290045.又01803903060，故3045cos 0，故cos B，所以B45.18(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值【解】(1)cos B0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SA
8、BCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.19(本小题满分12分)(2015安徽高考)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长【解】设ABC的内角BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccos BAC(3)262236cos 1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0B0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)若ABC中，ff4sin Asin B，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C60，c3，求ABC的面积【解】(1)由题意，f(x)的最大值为，所以2.又m0，所以m，f(x)2sin.令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)所以f(x)在0，上的单调递减区间为.(2)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R2.化简ff4sin Asin B，得sin AsinB2sin Asin B.由正弦定理，得2R(ab)2ab，abab.由余弦定理，得a2b2ab9，即(ab)23ab90.将式代入，得2(ab)23ab90，解得ab3或ab(舍去)，故SABCabsin C.