1、2.4.2空间两点的距离公式【课时目标】1掌握空间两点间的距离公式2理解空间两点间距离公式的推导过程和方法3能够用空间两点间距离公式解决简单的问题1在空间直角坐标系中，给定两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则d(A，B)|AB|_特别地：设点A(x，y，z)，则A点到原点的距离为：d(O，A)|OA|_2若点P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)，则|P1P2|_3若点P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)，则|P1P2|_一、选择题1若A(1,3，2)、B(2,3,2)，则A、B两点间的距离为()A B25 C5 D2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0
2、,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B C5 D23到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足()Axyz1 Bxyz0Cxyz1 Dxyz44已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是()AA、B、C三点可以构成直角三角形BA、B、C三点可以构成锐角三角形CA、B、C三点可以构成钝角三角形DA、B、C三点不能构成任何三角形5已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A19 B C D6点P(x，y，z)满足2，则点P在
3、()A以点(1,1，1)为球心，以为半径的球面上B以点(1,1，1)为中心，以为棱长的正方体内C以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上D无法确定二、填空题7在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_8已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，7)，B(2,4,3)，则z_9在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_三、解答题10在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小11如图所示，BC4，原点
4、O是BC的中点，点A的坐标为(，0)，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，求AD的长度能力提升12已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a )(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小13在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离空间中两点的距离公式，是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广，反之，它可以适用于平面和数轴上两点间的距离的求解设P1(x1，y1，z1)，P2(x2
5、，y2，z2)，则d(P1，P2)，当P1，P2两点落在了坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间距离公式，当两点落在坐标轴上时，则公式转化为数轴上两点间距离公式242空间两点的距离公式 答案知识梳理123|x1x2| 作业设计1C|AB|52B由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|3B|AC|BC|(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2即xyz04A|AB|，|BC|，|AC|1，|AB|2|AC|2|BC|2故构成直角三角形5C|AB|，当x时，|AB|最小6C780或4解析利用中点坐标公式，则AB中点C，|PC|3，即3，解得z
6、0或z49(0，1,0)解析设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，y1，即点M的坐标为(0，1,0)10解点M在直线xy1(xOy平面内)上，可设M(x,1x,0)|MN|，当且仅当x1时取等号，当点M坐标为(1,0,0)时，|MN|min11解由题意得B(0，2,0)，C(0,2,0)，设D(0，y，z)，则在RtBDC中，DCB30，BD2，CD2，z，y1D(0，1，)又A(，0)，|AD|12解平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE，BE平面ABCD，AB、BC、BE两两垂直过点M作MGAB，MHBC，垂足分别为G、H，连接NG，易证NGABCMBNa，CHMHBGGNa，以B为原点，以AB、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则M，N(1)|MN|，(2)由(1)得，当a时，|MN|最短，最短为，这时M、N恰好为AC、BF的中点13解如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，N为CD1的中点，NM是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN|