1、考点21 正弦定理和余弦定理1在锐角中，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B2在中，内角的对边分别为，则（ ）A B C 4 D 【答案】B【解析】由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则由正弦定理有：，结合合分比定理可得： .本题选择B选项.3在ABC中，A60，AC2，ABC的面积为，则BC的长为( )A B C D 3【答案】A4在中，则A B C D 【答案】A【解析】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.5在中，内角、的对边分别为、，若，则角为A B C D 【答案】A6在中，边，分别是角，的对边，且满足，若，则 的值为 A B C D 【答案】A【解析】
2、在中，由正弦定理可得化为：即在中，故,可得，即故选.7在平面直角坐标系中,ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是 ( )A B C D 【答案】D8在中，内角的对边分别为，若.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（）因为，所以有，从而，9如图所示，四棱锥中，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.【答案】（1）见解析；（2）1：4.【解析】故三棱锥与四棱锥的体积比为1:4.10在中，角的对边分别为 ，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边.【答案】（1）；（2）.11
3、中，内角的对边分别为的面积为，若（1）求角；（2）若，求角【答案】（1）；（2）或【解析】（1）中，12如图：的三个内角对应的三条边长分别是，角为钝角，（1）求的值；（2）求的面积【答案】(1) (2)【解析】 (1)由得：，且角为钝角，解得： 13已知在中，三边长，依次成等差数列（1）若 ，求三个内角中最大角的度数；（2）若且 ，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1） 依次成等差数列，得 又 ， 设 ，则最大角为 由 ，得（2）由 又由 得 从而的面积为.14ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，且（1）求ABC的外接圆的面积S；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）而 ，
4、15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求的值；（2）若ABC的周长为7，求ABC的面积【答案】（1）（2）16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AD，BD1，求cosC的值【答案】（1）（2）17已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）=18ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行.（1）求A；（2）若，求ABC的面积.【答案】(1) （2）.【解析】 (1)因为与平行，所以，由正弦
5、定理得，又，从而，由于，所以（2）由余弦定理得，即，解得，故面积为. 19已知函数的部分图像如图所示，其中、分别为函数的一个最高点和最低点，、两点的横坐标分别为，且（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的值【答案】(1) T=6,单调递增区间为;(2)1.所以所以，当且仅当等号成立，即所以，有.20ABC中，角ABC的对边分别是a.b.c，且acosC=（2b -c) cosA(1)求角A的大小；(2)己知等差数列的公差不为零，若a1sinA=1，且a2.a4.a8成等比数列，求的前n项和Sn.【答案】（1）；（2）21三个内角的对边分别为，.（1）证明：；（2）若，为边上一点且，求的面积.【答案】（1）见解析；（2）.22在锐角中， ， ， 为内角，的对边，且满足（）求角的大小（）已知，边边上的高，求的面积的值【答案】（1）；（2）.23的内角的对边分别为，若，则 _【答案】24在中，则的面积为_【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：,即，即，解得，所以的面积为.25设的内角所对的边长分别为，且，则面积的最大值为_.【答案】3【解析】由余弦定理可得cosB=，a2+c2=+42ac，解得ac10，SABC=acsinB=3ABC面积的最大值是3故答案为：3.