1、课时素养评价四十三样本的数字特征 (15分钟35分)1.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85分,85分,85分B.87分,85分,86分C.87分,85分,85分D.87分,85分,90分【解析】选C.由题意知,该学习小组共有10人,众数和中位数都是85分,平均数为=87(分).【补偿训练】某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示:(满分10分)成绩(分)012345678910人数(人)0001013561915这次安全知识竞赛成绩的众数是()A.5
2、分B.6分C.9分D.10分【解析】选C.根据众数是一组数据中出现次数最多的进行判断,由表中数据可知成绩9分出现了19次,最多,所以众数是9分.2.奥运会体操比赛的计分规则为:当评委亮分后,其成绩先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是因为()A.减少计算量B.避免故障C.剔除异常值D.活跃赛场气氛【解析】选C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分,计分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量公平.3.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如表,
3、从平均价格看,买得比较划算的是()价格/(元/kg)12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较【解析】选C.因为小菲购买的平均价格是(122+102+82)6=10(元/kg),小琳购买的平均价格是(121+102+83)6=(元/kg),所以小琳划算.4.已知母鸡产蛋的最佳温度在10左右,下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度,则地更适合母鸡产蛋.(填“甲”或“乙”)时刻(时)4812162024温度()甲地-571514-4-3乙地1410720【解析】=(-5+7+15+14-4-3)=4(),=(1+4+1
4、0+7+2+0)=4().标准差:s甲8.4,s乙3.5,显然两地的平均温度相等,乙地温度的标准差较小,说明乙地温度波动较小.因此,乙地比甲地更适合母鸡产蛋.答案:乙5.已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示:甲:27,m,39;乙:n,32,34,38.若这两组数据的中位数相同,平均数也相同,则=.【解析】因为两组数据的中位数相同,所以m=(32+34)=33,由于两组数据的平均数相同,所以(27+33+39)=(n+32+34+38).解得n=28,故=.答案:6.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中各抽取6件测量,数据为甲:9910098100100103乙
5、:9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.【解析】(1)=(99+100+98+100+100+103)=100,=(99+100+102+99+100+100)=100.=(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2=,=(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2=1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,又,所以乙机床加工零件的质量更稳定.
6、 (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码,数据如下(单位:码).在这组数据的平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是()码号3334353637人数761511A.平均数B.中位数C.众数D.无法确定【解析】选C.由于众数是数据中出现最多的数,故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号,即这组数据的众数.2.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是()A.平均数B.极差C.中位数D.众数【解析】选C.判断是不是能进入决赛,只要
7、判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可,其成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数.3.已知一组数据x1,x2,xn的平均数为5,方差为4,则数据3x1+7,3x2+7,3xn+7的平均数和方差分别为()A.22,42B.22,36C.52,36D.52,19【解析】选B.由题意得(x1+x2+xn)=5,(x1-5)2+(x2-5)2+(xn-5)2=4,(3x1+7+3x2+7+3xn+7)=3(x1+x2+xn)+7=22,(3x1+7-22
8、)2+(3x2+7-22)2+(3xn+7-22)2=9(x1-5)2+(x2-5)2+(xn-5)2=36.4.随机抽取高一(1)班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)分别为158,162,164,168,168,170,171,178,179,182,记这10名同学的平均身高为,标准差为s,则身高位于区间-s,+s内的同学有()A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选C.=(158+162+164+168+168+170+171+178+179+182)=170(cm),方差s2=(182-170)2+(179-170)2+(178-170)2+(171-170)2+(170-170
9、)2+(168-170)2+(168-170)2+(164-170)2+(162-170)2+(158-170)2=54.2.标准差s=7.36,-s170-7.36=162.64,+s170+7.36=177.36,身高位于区间-s,+s内的有5个.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列说法中,正确的是()A.数据2,4,6,8的中位数是4,6B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是【解析】选BCD.数据2
10、,4,6,8的中位数为=5,显然A是错误的,B、C、D都是正确的.6.甲、乙两名球员练习罚球,每人练习10组,每组罚球20个,命中个数如下所示:甲:20,19,17,18,18,16,17,15,20,20乙:18,19,13,18,19,20,20,20,17,16则下面结论中正确的是()A.甲的极差比乙的极差小B.甲的中位数与乙的中位数相等C.甲的平均数与乙的平均数相等D.甲的方差是2.8【解析】选ACD.甲的最大值为20,最小值为15,则极差为5,乙的最大值为20,最小值为13,则极差为7,所以A正确;甲的中位数为=18,乙的中位数为=18.5,所以B不正确;甲的平均数为=(20+19+
11、17+18+18+16+17+15+20+20)=18,乙的平均数为=(18+19+13+18+19+20+20+20+17+16)=18,所以C正确;甲的方差为=28=2.8,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图,则:(1)这20名工人中一天生产该产品的数量在55,75)的人数是;(2)这20名工人中一天生产该产品的数量的中位数为;(3)这20名工人中一天生产该产品的数量的平均数为.【解析】(1)(0.0410+0.02510)20=13.(2)因为0.2+0.40.5,所以中位数一
12、定在55,65之间,设中位数为x,则0.2+(x-55)0.04=0.5,x=62.5.(3)平均数为0.250+0.460+0.2570+0.180+0.0590=64.答案:(1)13(2)62.5(3)648.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为165,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是.【解析】数据的和相差了165-105=60,平均数相差=2,故求出的平均数与实际平均数相差2.答案:2四、解答题(每小题10分,共20分)9.某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄(单位:岁)如下:甲群13,13,14,15,15,15,15,16,
13、17,17;乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为=15(岁),中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)乙群市民年龄的平均数为=15(岁),中位数为5.5岁,众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.10.在一次科技知识竞赛中,
14、两组学生的成绩如表:分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.【解析】(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数看,甲组成绩较好.(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中,甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人,从这一角度看,甲组成绩较好.(3)=2(50-80)2+5(60-80)2+10(70-80)2+13(80-80)2+14(90-80)2+6(100-80)2=172.=4(50-80)2+4(60-80)2+16(70-80)2+2(80-80)2+12(90-80)2+12(100-80)2=256.因为,所以甲组成绩比乙组成绩稳定,从这一角度看,甲组成绩较好.(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于或等于90分的有20人,乙组成绩大于或等于90分的有24人,所以乙组成绩分布在高分段的人数较多.同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6,从这一角度看,乙组成绩较好.