1、1.1.4投影与直观图课时目标1初步了解空间图形平行投影和中心投影的原理，初步理解平行投影的性质2了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二测画法的规则画出水平放置的简单空间图形的直观图1平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是_或_；(2)平行直线的平行投影是_或_的直线；(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_且_；(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_；(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比_这两条线段的比2斜二测画法运用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，主要步骤如下：(1)在已知图形中取
2、水平平面，作相互垂直的轴_，使xOy90；(2)画直观图时，把轴Ox，Oy画成对应的轴_，使_(或135)，xOy所确定的平面表示水平平面；(3)已知图形中，平行于_轴、_轴的线段在直观图中分别画成平行于x轴、y轴并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同(4)已知图形中，平行于_轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于_轴的线段，长度变为原来的一半(5)画图完成后，擦去作为轴助线的坐标轴，就得到了水平放置的平面图形的直观图3中心投影 一个_把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影一、选择题1下列命题正确的是()A矩形的平行投影一定
3、是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()A BC D3如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A8 cm B6 cmC2(1) cm D2(1) cm4下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()5如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()6一个水平放置的平面图形的直观图是
4、一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A B1C1 D2二、填空题7利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是_8水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_9如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_三、解答题10试画出底面边长为12 cm，高为15 cm的正四棱锥的直观图11如图所示，梯形ABCD中，ABCD，A
5、B4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图能力提升12已知正三角形ABC的边长为a，求ABC的直观图ABC的面积13在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积1直观图与原图形的关系斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系，在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形；此类题易混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的直线在直观
6、图中不一定垂直，反之也是所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出来，找出改变量与不变量用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的倍2在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小114投影与直观图 答案知识梳理1(1)直线线段(2)平行重合(3)平行等长(4)全等(5)等于2(1)Ox，Oy(2)Ox，OyxOy45(3)xy(4)xy3点光源作业设计1D因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错由排除法
7、可知，选项D正确2B由斜二测画法的规则判断3A根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，OB2，OA1，AB3，从而原图周长为8 cm4C可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论5C6D如图1所示，等腰梯形ABCD为水平放置的原平面图形的直观图，作DEAB交BC于E，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形ABCD的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB2，BC1，AD1，所以SABCD2图1 图27解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形825解析由直观图知，原平面图形
8、为直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，计算得AB5，所求中线长为259解析画出直观图，则B到x轴的距离为OAOA10解(1)画轴画出Ox轴、Oy轴、Oz轴，使xOy45(或135)，xOz90，如图(1)(2)画底面以O为中心，在xOy平面内画出正方形直观图ABCD，使AB12 cm(3)画顶点在Oz轴上截取OP，使OP15 cm(4)成图顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图(2)11解(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy如图b所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45(2)
9、在图a中，过D点作DEx轴，垂足为E在x轴上取ABAB4 cm，AEAE2598 cm；过点E作EDy轴，使EDED，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm(3)连接AD、BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图12解先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示由斜二测画法规则知BCa，OAa过A作AMx轴，垂足为M，则AMOAsin 45aaSABCBCAMaaa213解四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD2