1、课时素养评价十二一元二次函数 (15分钟35分)1.将一元二次函数y=5x2的图象平移,得到一元二次函数y=5(x-3)2-1的图象,下列平移方式中,正确的是()A.先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【解析】选D.将一元二次函数y=5x2的图象向右平移3个单位长度,得到一元二次函数y=5(x-3)2的图象,再向下平移1个单位长度得到y=5(x-3)2-1的图象.2.函数y=-2x2+x在下列哪个区间上,函数值y随x增大而增大()A.(
2、-,2B.2,+)C.D.【解析】选D.因为y=-2x2+x=-2+,所以其在区间上函数值y随x增大而增大.3.一元二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0)中的x与y的部分对应值如表,该函数图象的对称轴是直线()x-1013y-1353A.x=0B.x=1C.x=1.5D.x=2【解析】选C.由表知当x=0和x=3时,y=3,所以该函数图象的对称轴是直线x=,即x=1.5.4.函数y=x2-6x-3的最小值是.【解析】因为y=x2-6x-3=(x-3)2-12,当x=3时,取得最小值,所以ymin=-12.答案:-125.一元二次函数y=3x2的图象上有两点(2,y1),(5,y
3、2),则y1y2 (填,=).【解析】因为在区间(0,+)上y=3x2的函数值y随x的增大而增大,且25,所以y1y2.答案:6.(1)在同一坐标系内,画出二次函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象;(2)指出y=-(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值、函数值的变化趋势.【解析】(1)作出这三个函数的图象,如图:(2)y=-(x+1)2-1的图象开口方向向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为,当x=-1时,ymax=-1.在区间上函数值y随x增大而增大,在区间上函数值y随x增大而减小. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.二次函数y
4、=x2,y=-x2,y=x2的图象在同一平面直角坐标系中的共同点是()A.开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共顶点【解析】选D.由已知得,三个函数图象的对称轴都是y轴,顶点都是坐标原点.2.一元二次函数y=x2+6x+7的图象可由y=x2如何平移得到的()A.先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度C.先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度D.先回右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度【解析】选A.因为y=x2+6x
5、+7=(x+3)2-2,所以将抛物线y=x2先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,即可得到抛物线y=x2+6x+7.3.已知(-3,y1),(2,y2)与(3,y3)为二次函数y=-x2-4x+5图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y3y1y2D.y2y1y3【解析】选B.方法一:将(-3,y1),(2,y2)与(3,y3)代入y=-x2-4x+5,得y1=8,y2=-7,y3=-16,所以y3y2y1;方法二:抛物线的对称轴为x=-=-2,在(-3,y1),(2,y2)与(3,y3)三点中,(-3,y1)离对称轴最近,次之为(2,y2
6、),最远的是(3,y3),又因为抛物线开口向下,所以y3y2y1.4.函数y=x2+(a-2)x在区间(4,+)上函数值y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是()A.a-2B.a-2C.a-6D.a-6【解析】选D.根据题意,函数y=x2+(a-2)x为二次函数,其对称轴为x=-,开口向上,若其在区间(4,+)上,y随x增大而增大,则有-4,解得:a-6.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若所求的一元二次函数图象与一元二次函数y=2x2-4x-1有相同的顶点,则所求一元二次函数可以为()A.y=-x2+2x+4B.y=-x2-2x-3
7、C.y=-5x2+10x-8D.y=x2-2x-2【解析】选CD.因为y=2x2-4x-1=2-3,y=-x2+2x+4=-+5,y=-x2-2x-3=-(x+1)2-2,y=-5x2+10x-8=-5-3,y=x2-2x-2=(x-1)2-3,所以所求一元二次函数可以为选项C,D中的函数.6.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法,其中正确的有()A.ab0C.方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3D.当x0,故ab0,正确;对于B,x=1时,y=a+b+c0,错误;对于C,方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,正确;对于D,当x1时,y随x值的增大
8、而减小,错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到二次函数y=x2-2x+1的图象,则b=,c=.【解析】二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的函数为y=(x+2)2+b(x+2)+c+3.整理得,y=x2+(b+4)x+7+2b+c,又y=x2-2x+1,则解得所以b=-6,c=6.答案:-66【补偿训练】已知二次函数图象过点(4,-3),并且当x=3时,y有最大值4,则这个二次函数的解析式为.【解析】设二次函数的解析式为y=a(x-3)2+4(a0)在区间1,3
9、上有最大值5和最小值2,则a+b=.【解析】配方,得y=ax2-2ax+3-b=a(x-1)2-a+3-b(a0),此函数图象开口向上,对称轴为直线x=1,所以在区间1,3上函数值y随x增大而增大.故当x=3时,该函数取得最大值,即ymax=3a-b+3=5,当x=1时,该函数取得最小值,即ymin=-a-b+3=2,所以a+b=1.答案:1【补偿训练】函数y=x2-4x+5在区间0,m上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是.【解析】y=x2-4x+5=(x-2)2+1在0,+)上的图象如图,由题意得2m4.答案:2,4四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知二次函数y=-x2+
10、x+2,(1)求函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)把这个函数的图象向左、向下平移2个单位长度,得到哪一个函数的图象?【解析】(1)配方,得y=-(x2-4x+4-4)+2=-(x-2)2+3,所以函数图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,3);(2)把这个函数的图象向左、向下平移2个单位长度,顶点成为(0,1),形状不变,得到函数y=-x2+1的图象.10.在如图所示的平面直角坐标系中画出一元二次函数y=-5x2-2x+3的图象,其中每个小方格都是单位长度为1的小正方形,根据图象回答:(1)写出此图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)试述函数值的变化趋势及最大值或最小值.【解析】因为在二
11、次函数y=-5x2-2x+3中,a=-5,b=-2,c=3,所以-=-=-,=.画图:(1)开口向下;对称轴是直线x=-,顶点坐标是;(2)在区间上,函数值y随x的增大而增大,在区间上,函数值y随x的增大而减小;函数在x=-处取得最大值,即ymax=.1.已知二次函数y=-(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.-3或-6B.-1或-6C.-1或-3D.-4或-6【解析】选B.当-h-2时,有=-1,解得:h1=-1,h2=-3(舍去);当2-h5,即-5h-2时,函数有最大值,为0,不符合题意;当-h5,即h1时,y随x的增大而增大;函数图象关于y轴对称(答案不唯一);答案:当x1时,y随x的增大而增大(答案不唯一)(4)由图知:图象与x轴有三个交点,所以方程x2-2|x|=0有3个实数根.由函数图象知:关于x的方程x2-2|x|=a有4个交点时,a的取值范围是-1a0.答案:3-1a0