1、高考前三题能力训练 六1、已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.2、如图圆内接四边形ABCD中，=，角C为锐角，圆的半径是，O是圆心 .（1）求角 和; （2）求. 3、经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05（I）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？4、（04年全国）已知数列an中，a1=1，
2、a2k=a2k-1+(-1) k , a2k+1=a2k+3k , 其中k=1,2,3，。(1)求a3,a5； （2）求an的通项公式【参考答案】1、解：由2、（1）120o，90o。（2） 3、解：（I）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率是0.75.4分（）每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05=，6分一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为；一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为；9分所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算
3、的概率为：，所以，该商场需要增加结算窗口.12分4、解：（I）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(1)2=4 a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是a2k+1=a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+
4、(1)k=(1)k=1. an的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为偶数时，高考前三题能力训练 七1、求函数f(x)x|x-2|,x-4,4的极值.ABCDEFPQ第2题图2如图是某抛物线形拱桥，其跨度AB是20米，拱高PQ为4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长支柱的长DCBA3、一硬纸片ABC为直角三角形，AB长为1米，C = 30，B =90，D为AC中点，现将ABD沿BD折起，形成二面角ABDC如果你手中有一把含有刻度且只能度量长度的直尺，此直尺可以精确到毫米问如何折叠硬纸片，才能使?并请说明理由(可能使用到的数据为)4、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f
5、(x)，g(x)及任意的x0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险。 （1）请解释f(0)=11, g(0)=21的实际意义； （2）当时，甲、乙两公司为了避免恶心竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？【参考答案】1、解：f(x) f(x)= 当x=0时，有极小值0；当x=2时，有极小值0；当x=时，有极大值2、解 以拱顶P为原点O，水平线为x轴，建立直角坐
6、标系xOy如图，由题意知，|AB|=20，|OQ|=4，A、B坐标分别为(-10，-4)、(10，-4)设抛物线方程为x2= -2py(p0)，将A点坐标代入，得100= -2p(-4)，解得p=，于是抛物线方程为x2= -25y由题意知E点坐标为(2，-4)，E 点的横坐标也为2，将2代入x2= -25y得y= -0.16，从而|EE |= (-0.16)-(-4)=3.84故最长支柱EE 长应为3.84米3、解 当AC的长约为1.73m时，AB 设顶点A折叠后的位置为A1 ，若过A1向平面BCD作垂线，垂足为G，要使，G必须为ABD的垂心，即G必须为正ABD的中心，且BGCD 在RtA1G
7、H中，A1H= ， 在RtA1HC中，CH，于是A1C = 所以当AC的长约为1.73m时，AB4、解（1）f(0)=11表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险，至少要投入11万元的宣传费；g(0)=21表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要 投入21万元的宣传费。4分 （2）设甲公司投入的宣传费为x万元，乙公司投入的宣传费为y万元，依题意， 当且仅当时双方均无失败的风险。7分由（1），（2）得， 9分故在双方均无风险的条件下，甲公司至少投入25万元，乙公司至少投入16万元。14分高考前三题能力训练 八1、等比数列xn各项均为正值，yn=2logaxn（a0且a
8、1，nN*）,已知y4=17,y7=11.（1） 求证：数列yn是等差数列；（2） 数列yn的前多少项的和为最大？最大值为多少？（3） 当n12时，要使xn2恒成立，求a的取值范围.2、已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上. （）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP/平面AMC1；（）若AM与平面所成角为，试求BM的长.3、已知平面上一个定点C（1，0）和一条定直线L：x=4，P为该平面上一动点，作PQL，垂足为，（）求点P的轨迹方程；（）求的取值范围.4、设函数是奇函数（都是整数，且，在上是单调递增. （1）求的值； （2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.【参考答案】
9、1、(1)设等比数列xn的公比为q,且q0. yn=2logaxn, yn+1-yn=2loga()=2logaq. yn为等差数列. (2)设yn的公差为d,由y4=17,y17=11,可求得y1=23,d=-2 yn=25-2n. 令可解得 nN*. n=12. yn的前12项之和最大，最大值为S12=144.(3)由（2）知，当n12时,yn0成立. yn=2logax， xn=a. 当a1，且n12时，有xn=aa=1. 这与题意不符，故0a1. 由0a1,且n12，有xn=aa2. 故所求a的取值范围为0a2、（本小题14分）（）连AC1、MC1，取AC1的中点G，连MG，则PG/B
10、M且PG=BM=故四边形PGMB为平行四边形， BP /MG，又， BP/平面AMC1 -6分 （）解法一、 又 -2分 取A1C1中点N，连NP， 过M作 连 -3分 -3分 3（本小题14分）（）由，-2分设P（x，y），得， 点P的轨迹方程为。-5分（）设P（x，y）， -2分 -3分由，故有 -2分4、（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得 （2）由（1）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之（略）. 高考前三题能力训练 九1. (本题满分12分)在ABC中，已知(a+b+c)(a+bc)=3
11、ab，且2cosAsinB=sinC，求证：ABC为等边三角形2. (第一小题是预备工具推导，所推出的结论在解题(2)时可以直接运用)(1) (5分)填空：设向量a=(x,y)，与x轴正方向所成的角为a，则：cosa=_，sina=_；如果将向量a逆时针旋转90角到向量b，则向量b与x轴正方向所成角为_，b的坐标为_(用字母x,y表示)(2) (7分)已知：一个圆与定点A(3,4)点B为圆上一个动点，以AB为一边作正方形ABCD(A、B、C、D按顺时针方向排列)，求点D的轨迹；xyOABCD3、已知函数是偶函数，其定义域为（1，1），且在（0，1）上为增函数，若,试求a的取值范围. 4、 水管
12、或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用包扎时用很长的带子缠绕在管道外部(如图所示)假定为了节省材料，包扎时要使带子全部包住管道而且带子没有重叠的部分，这就要精确地计算带子的缠绕角度a(如图所示)(1) (2分)包扎时带子的缠绕角度a与哪些量有关？(2) (8分)用字母表示出上述有关的量，并用它们表示出缠绕角aa【参考答案】1解 由已知得：，即即C=60(1)又QC=180(A+B)sinC=sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB由已知：sinC=2cosA.sinBsinA.cosBcosA.sinB=0即sin(AB)=0QA、B为三角形内角，AB(180，180)
13、AB=0 即A=B(2)由(1)(2)可知：ABC为等边三角形2、 解 (1)；(y，x)(2)设点D(x,y)，则也即点B的坐标为(7y,x+1)Q点B在圆上也即此即点D的轨迹方程，它表示点D的轨迹是以点(1,7)为圆心，半径为3的圆3、aAABCCBMa4、 解 (1)缠绕角a显然与管子的直径、带子的宽度有关(2) 设管子的直径为D，带子的宽度为W把管子看作圆柱体，设想将侧面沿某一母线剪开后展开，其展开图如图所示由题意，包扎时要使带子全部包住管道而且带子没有重叠的部分，这就意味着点B与B必在同一水平线上过点B作BMAB，M为垂足，则BM=W；同时，AA=pD，AAB=a在RtBMB中，si
14、n a=BM:BB=W:pD高考前三题能力训练 十1、设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.2、如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？3、某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进
15、行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？4、设a为实数，函数.（）求的极值；（）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点.【参考答案】1、解：（）依题设，f(x)=2cos2x+
16、sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，m=-，n=1.2、（1）略 （2） (3) k=13、解：（）依题设，An=(50020)+(50040)+(50020n)=490n10n2；Bn=500(1+)+(1+)+(1+)600=500n100.（）BnAn=(500n100) (490n10n2)=10n2+10n100=10n(n+1) 10.因为函数y=x(x+1) 10在（0，+）上为增函数，当1n3时，n(n+1) 1012100.仅当n4时，BnAn.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯