1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（34）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1. (本小题满分14分)已知函数f(x)sin2xsinxcosx(xR)(1) 若x，求f(x)的最大值；(2) 在ABC中，若AB，f(A)f(B)，求的值2. (本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足ADAB，BCAD，AD16，AB8，BB18，E，F分别是线段A1A，BC上的点(1) 若A1E5，BF10，求证：BE平面A1FD.(2) 若BDA1F，求三棱锥A1AB1F的体积3. (本小题满分14分)省环保研究所对市中心
2、每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x，其中a是与气象有关的参数，且a，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)(1) 令t，x，求t的取值范围；(2) 省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？4. (本小题满分16分)已知椭圆C：1(ab0)，O：x2y2b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是O上的动点(1) 若P(1，)，PA是O的切线，求椭圆C的方程；(2) 是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果
3、不存在，说明理由5. (本小题满分16分)已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx(a为正数)(1) 若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 设g(x)x22x，若对任意的x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围6. (本小题满分16分)设数列an满足：a11，a22，an2(n1，nN*)(1) 求证：数列是常数列；(2) 求证：当n2时，2aa3；(3) 求a2 011的整数部分.1. (1) f(x)sin2xsin2xcos2xsin.(4分)0x，2x.(6分)当2x时，即x时，f(x)取最
4、大值1.(7分)(2) f(x)sin，x是三角形的内角，则0x，2x.令f(x)，得sin，来源:学科网2x或2x.解得x或x.(9分)由已知，A，B是ABC的内角，AB且f(A)f(B)，A，B.CAB.(11分)由正弦定理，得.(14分)2. (1) 过E作EGAD交A1D于G，连接GF.，EG10BF.BFAD，EGAD，BFEG.四边形BFGE是平行四边形BEFG.(4分)又FG平面A1FD，BE平面A1FD，BE平面A1FD.(6分)(2) 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，BD平面ABCD，A1ABD.由已知，BDA1F，AA1A1FA1，BD平面A1AF
5、.BDAF.(8分)梯形ABCD为直角梯形，且满足ADAB，BCAD，在RtBAD中，tanABD2.在RtABF中，tanBAF.BDAF，ABDBAF，BF4.(10分)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，平面AA1B1B平面ABCD，又平面ABCD平面AA1B1BAB，ABF90，FB平面AA1B1B，即BF为三棱锥FA1B1A的高(12分)AA1B190，AA1BB18，A1B1AB8，SAA1B132.V三棱锥A1AB1FV三棱锥FA1B1ASAA1B1BF.(14分)3. (1) 当x0时，t0；(2分)当0x24时，x.对于函数yx，y1，当0x1时，y0，
6、函数yx单调递增，当1x24时，y0，函数yx单调递增，y.综上，t的取值范围是(5分)(2) 当a时，f(x)g(t)|ta|2a(8分)g(0)3a，ga，g(0)g2a.故M(a)(10分)当且仅当a时，M(a)2，(12分)故a时不超标，a时超标(14分)4. (1) P(1，)在O：x2y2b2上，b24.(2分)又PA是O的切线，PAOP，0，即(1，)(1a，)0，解得a4.椭圆C的方程为1.(5分)(2) 设F(c,0)，c2a2b2，设P(x1，y1)，要使得是常数，则有(x1a)2y，是常数即b22ax1a2(b22cx1c2)，(8分)比较两边，b2a2(b2c2)，ac
7、，(10分)故cb2ca2a(b2c2)，即ca2c3ca2a3，即e32e10，(12分)(e1)(e2e1)0，符合条件的解有e，即这样的椭圆存在，离心率为.(16分)5. f(x)ax(2a1)(x0)(1) f(1)f(3)，解得a.(4分)(2) f(x)(x0)当0a时，2，在区间(0,2)和上，f(x)0；在区间上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)和，单调递减区间是.(6分)当a时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0，)(8分)当a时，02，在区间和(2，)上，f(x)0；在区间上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是和(2，)，单调递减区间是.(10分
8、)(3) 由已知，在(0,2上有f(x)maxg(x)max.(11分)由已知，g(x)max0，由(2)可知，当0a时，f(x)在(0,2上单调递增，故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2，2a22ln20，解得aln21，ln210，故0a.(13分)当a时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)maxf22lna.由a可知lnalnln1,2lna2，2lna2，22lna0，f(x)max0，(15分)综上所述，a0.(16分)6. (1) 易知，对一切n1，an0，由an2，得.依次利用上述关系式，可得1，从而数列是常数列(4分)(2) 由(1)得an
9、1an.又a11，可知数列an递增，则对一切n1，有an1成立，从而01.(6分)当n2时，a2a2，于是aa2，2aa3.(8分)(3) 当n2时，aa2，aa2(n1)a1，a4，则当n3时，aa2(n1)112(n1)2n2n.a2(2 0111)14 0213 969632，(10分)来源:Z|xx|k.Coma2(2 0111)14 0214 0204 0224 0224 022来源:学.科.网Z.X.X.K4 0224 022(19410)4 0394 096642.(14分)63a2 01164，即a2 011的整数部分为63.(16分)高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
