1、北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一数学12月月考试题（京津班，含解析）一选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设全集为R，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集、交集的定义即可求出【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定形式，变，变即可.【详解】命题“”为全称命题，则命题的否定为，故选：C【点睛】本题考查了含有量词的命题
2、的否定形式，考查了逻辑推理能力，属于基础题.3. .若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的性质求解【详解】，01，01，21，要使logb2001，且01，故选B【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题4. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则故选A.【考点定位】本题结合函数单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过
3、最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力【详解】请在此输入详解！5. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由数轴知 ，不妨取检验选项得解.【详解】由数轴知 ，不妨取，对于A， ， 不成立.对于B， 不成立.对于C， ， 不成立.对于D， ，因此成立. 故选：D【点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法6. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D
4、. （1,2）【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间7. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.8. 已知点落在角的终边上，且0，2)，则的值为（ ）A. B. C. D.
5、 【答案】D【解析】【分析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，0，2)，.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题9. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.【详解】由得的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除A，D；由题易知，图中两条虚线的方程为，则当时，排除C，所以B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.10. 若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（ ）A. B. 或C.
6、 D. 或【答案】D【解析】【分析】分类讨论、分别对应单调减函数、单调增函数，结合已知最值情况即可求m值；【详解】函数在上：当时，单调递减：最大值为，最小值，即有；当时，单调递增：最大值为，最小值，即有；综上，有或；故选：D【点睛】本题考查了指数函数的性质，根据指数函数的单调性，结合已知最值求参数值，属于简单题.二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. _.【答案】1【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，结合同角的三角函数关系进行求解即可.【详解】.故答案为：112. 函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】根据分式的性质，结合对数的性质进行求解即可.【详解】由分式和对数的性质可知：
7、，故答案为：13. _.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简即可求解.【详解】,故答案为：.14. 已知，且角终边上一点为，且，则_【答案】【解析】【分析】由题意可得是第二象限角，y0，再根据cos，求得y值【详解】tan0，且角终边上一点为（1，y），是第二象限角，y0再根据cos，y，故答案为【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题15. 设,则的最小值为_【答案】9【解析】【详解】由柯西不等式可知三解答题共6小题，共85分，解答题应写出文字说明，演算步骤或者证明过程.16. 已知函数，且.（1）求a的值；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）
8、【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，运用代入法进行求解即可；（2）结合（1）的结论，根据分段函数的解析式，分类讨论进行求解即可.【详解】（1）因为，所以，解得；（2）当时，；当时，综上所述：，所以不等式的解集为.17. 已知角的终边上有一点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据余弦函数的定义进行求解即可；（2）根据诱导公式，结合（1）中的结论、同角三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）因为，所以；（2）.18. 已知 是关于x的方程的一个实根，下列两个条件任选一个求值. 是第二象限的角； 是第三象限的角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】
9、（1）若选：，若选： ；（2）若选：，若选： ；【解析】【分析】先解方程得或，（1）由 知，若选：，将所求式子化弦为切再代入的值即可求解；（2）由 知，若选：，将所求式子除以再化弦为切代入的值即可求解.【详解】由可得，解得：或，即或，若选 是第二象限的角，则，（1），（2）.若选 ：是第三象限的角，则，（1），（2）.19. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求（2）若，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，原不等式等价于，从而可求得结果（2）先求出，再由可得【详解】解：（1）当时，原不等式等价于解集为（2）由，解得：解不等式，得：由条件，得所以的取值
10、范围20. 已知，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将两边平方结合即可求解；（2）先计算，在结合以及的符号判断的符号即可求解；（3）由的值以及解方程组即可得和的值，由即可求解.详解】（1）将两边平方可得，即，因为，所以，解得：，（2），因为，所以因为，所以，所以，所以（3）由 解得：，所以.21. 函数为定义在上的奇函数，且时，.（1）计算的值；（2）若，且，计算，的值.【答案】（1）；（2）当时，原式的值为；当时，原式的值为.【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得，代入解析式计算即可求解；（2）先利用诱导公式化简所求的式子，再利用求出的值，由同角三角函数基本关系可计算的值，即可求解.【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以，所以；（2）由诱导公式化简可得，因为，所以，当时，此时，当时，此时，综上所述：当时，原式的值为；当时，原式的值为.