1、2020-2021学年度第二学期4月份月检测 2020级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：2021.04一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、是虚数单位，若复数，则的虚部为（ ）AB0CD12、命题：“向量与向量的夹角为锐角”是命题：“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3、已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD4、我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三
2、角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ）A B CD5、已知，则等于（ ）ABCD6、为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有1400人，在内有800人，则频率分布直方图中的值为（ ）A0.008B0.08C0.006D0.067、已知的内角的对边分别为，且，则（ ）ABCD8、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosAbcosB，且c2a2+b2ab，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形C.
3、 直角三角形 D. 等边三角形二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9、已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A B复数的模为10C若，则复平面内对应的点位于第二象限D已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线10、在中，根据下列条件解三角形，其中无解的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，11、下列结论正确的是（ ）A. 在中，若，则B. 在锐角三角形中，不等式恒成立C. 若，则为等腰三角形D. 在中，若，三角形面积，则三角形外接圆半径为12、已知函数，下列结论正确的是
4、（ ）A函数的最小正周期为 B是函数的增区间C函数的图象关于点对称D函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、已知向量，且，则_.14、采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为_.15、在中，则的角平分线的长为_.16、已知的三个内角的对边边长分别为，若，则_.四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 (本小题满分10分)设复数za2a(a1)i，(aR).(1)若z为纯虚数，求|3z|.(
5、2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.18、 (本小题满分12分)已知，（1）并求f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）若，求f(x)的值域.19、 (本小题满分12分)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）求b的值；（2）求的值.20、 (本小题满分12分)在(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，a sin Bb cos ，b sin a sin B这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bc6，a2，_求ABC的面积21、 (本小题满分12分)已知平面四边形ABCD中，ABDC
6、，BAC，ABC，AB，BD（1）求BC的长；（2）求BCD的面积.22、 (本小题满分12分)2020-2021学年度第二学期4月份月检测 2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：2021.04一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678A AC BDAA二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9101112ADACABAC三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
7、.13、 5 14、 900 15、 16、四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 (本小题满分10分)(1)若z为纯虚数，则所以a0，故zi，所以|3z|.(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，则解得a118.（1）的最小正周期为.由得，() 所以的单调增区间为，（2）由（1）得，.，的值域为.19. (本小题满分12分)【详解】（1）由余弦定理得，所以.（2） 因为，所以.由正弦定理，得，所以20、 (本小题满分12分)【解答】 若选：由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A.因为A(0，)，所以A.又a2
8、b2c2bc(bc)23bc, a2，bc6，所以bc4，所以SABCbc sin A4sin .若选：由正弦定理得sin A sin Bsin B cos .因为0B，所以sin B0，sin Acos ，化简得sin Acos Asin A，即tan A.因为0A，所以A.又因为a2b2c22bc cos ，所以bc，即bc2412， 所以SABCbc sin A(2412)63.若选：由正弦定理得sin B sin sin A sin B，因为0B，所以sin B0，所以sin sin A.又因为BCA，所以cos 2sin cos . 因为0A，0，所以cos 0，所以sin ，所以A.又a2b2c2bc(bc)23bc, a2，bc6，所以bc4, 所以SABCbc sin A4sin .21、 (本小题满分12分)22、 (本小题满分12分)