1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学(供理科考生使用)注意事项：1.本试卷分第I卷、第II卷两部分，共6页。满分150分；考试时间：120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上。3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第II卷的答案写在答题纸的相应位置上。4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足z(1i)2i，则复数zA.1i B.12i C.
2、1i D.1i2.设集合Ax|1x3，Bx|x22x8的n的最大值为 。16.关于x的方程(m5)x22lnxm0有两个不等实根，则实数m的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)sinxcos(x)(xR)。(1)求f()的值和f(x)的最小正周期；(2)设锐角ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f()，a2，求bc的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABBC，AA1ABBC2。 (1)求证：BC1平面A1B1C；(2)求异面直线
3、B1C与A1B所成角的大小；(3)点M在线段BC上，且(0，1)，点N在线段A1B上，若MN/平面A1ACC1，求的值(用含的代数式表示)。19.(本小题满分12分)2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年。(总书记二二年新年贺词)截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10。2%下降至2018年的1。7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤。某贫困地区截
4、至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康。现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图。(1)将家庭人均纯年收入不足5000元的家庭称为“特困户”，若从这50户家族中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望；(2)2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线任相关关系，由此估计该家庭2020年能实现小康
5、生活，但2020年1月突如其来的新冠肺次疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度(1，2，3月份)每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的，为加快脱贫进程，政府加大扶贫力度，拟从2020年3月份起，以后每月的增长率为a，为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活，则a至少应为多少?(保留小数点后两位数字)；可能用到的数据：参考公式：线性回归方程中，。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：离心率是，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2作斜率为k的直线l，交椭圆C于A，B两点，且三角形F1AB周长4。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线F1A，F1B分别交y轴于不同的两点M，
6、N。如果MF1N为锐角，求k的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)mex(x1)(m0)；g(x)lnxaxa23a1。(1)若f(x)在(0，m)处的切线的方程为y8x4，求此时f(x)的最值；(2)若对任意x1，)，a1，0)，不等式g(x)f(a)恒成立，求实数m的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(其中为参数)，曲线C2的参数方程为(其中为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C1，C2
7、的极坐标方程；(2)射线l：(0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(且点A，B均异于原点O)，当014 显然成立-10当0a0.15时，(1+a)101+a+a2+a3=1+10a+45a2+120a314 10+45a+120a214120a2+45a-40a（舍）或a=0.074为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活，则a至少应为0.08（8%）；-12（说明：若考生未对a0.15与0a0得：x-2, 由f(x)-2f(x)在(-,-2)上单调递增；在(-2,+)上单调递减fmax(x)=f(-2)=,无最小值；(2) g(x)f(a) lnx-ax-a2-3a+1 mea(a+1) ln
8、x-ax mea(a+1) +a2+3a-1(lnx-ax)min mea(a+1) +a2+3a-1令(x)= lnx-ax a-1,0) (x)= lnx-ax在1,+)上单调递增 min(x)=(1)=-a(lnx-ax)min mea(a+1) +a2+3a-1-a mea(a+1) +a2+3a-1 mea(a+1) +a2+4a-10,h(a)在-1,0)上单调递增，若使h(a)0恒成立，只需h(0)0m1 m-2,0)(0,1当-m2e即m-2e时, h(a)0 h(a)在-1,0)上单调递减，若使h(a)0恒成立，只需h(-1)0 即-40 m-2e合题意； 当2-m2e即-2
9、em-2时，令h(a)=0解得：a=ln(-)(-1,0) 由h(a)0得：ln(-)a0得：-1aln(-),h(a)在（-1，ln(-)）上单调递增，在（ln(-)，0）上单调递减h(a)max=h(ln(-)=ln2(-)+2ln(-)-3=(ln(-)+3)(ln(-)-1)由题意：h(a)min0即：-3ln(-)1 -2e3m-2e-1 又-2em-2 -2em-2 合题意综上，m的取值范围为(-,0)(0,1法二：离参法若a=-1，则-40恒成立，m0合题意；若,则h(a)令t(a)= 则t(a)=-a(-1,0) t(a)0 t(a)在(-1,0)上单调递增由题意：-mt(0)
10、=-1 即m1 又m0m的取值范围为(-,0)(0,1(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程（1）曲线的普通方程为，令，可得的极坐标方程为，曲线的普通方程为，令，可得的极坐标方程为.-5（2）联立与的极坐标方程得，联立与的极坐标方程得，则（当且仅当时取等号）.所以的最小值为.-1023(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(1)法一：，作出的图象，如图所示：结合图象，函数上单调递增，在上单调递减，又，所以不等式的解集是.-5法二：，等价于：或或，解得：或或，所以不等式的解集是.-5(2)由(1)知函数的最大值是，所以恒成立.因为，当且仅当时，等号成立.所以.-10- 14 - 版权所有高考资源网
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