1、一、 选择题(每小题5分 共10小题)1、函数f(x)0的导数为()A0 B1 C不存在 D不确定 【答案】A【KS5U解析】f(x)0是一个常数，所以。2、设f(x)存在导函数，且满足 ，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1 C1 D2【答案】B【KS5U解析】因为，所以，即。3、已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为()A. B C2 D2【答案】C【KS5U解析】当参数t时，所以，所以。4、设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是 ()A(a，b) B(a，c) C(
2、b，c) D(ab，c)【答案】A【KS5U解析】因为f( x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，所以的两根为x1和x1，即，所以下列点中一定在x轴上的是(a，b)。5、已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0,0.048)，则x为多少时，银行可获得最大收益()A 0.016 B0.032 C0.024 D0.048【答案】B【KS5U解析】设银行可获收益为y，则y=0.048Kx2-Kx3，y=K0.096x-3Kx2令y=0即
3、K0.096x-3Kx2=0，解得x=0或x=0.032，又当x（0，0.032）时，y0，x（0.032，0.048）时，y0y在（0，0.032）内单调递增，在（0.032，0.048）单调递减，故当x=0.032时，y在（0，0.048）内取得极大值，亦即最大值。9、设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x【答案】B【KS5U解析】因为f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，所以f2
4、010(x)f2(x) 。fn1(x)fn(x)，nN，则f2 010(x)10、设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A1 B. C. D.【答案】D【KS5U解析】易知|MN|，由，所以当|MN|达到最小时t的值为。二、（每小题5分 共4小题）11、在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_【答案】1【KS5U解析】点和直线sin 2的直角坐标方程分别为，所以点到直线sin 2的距离等于1.12、观察下列等式： (11)21，(21)(22)2213， (31)(32)(33)23135，照此规律， 第n个等式可为_【答案
5、】【KS5U解析】观察下列等式： (11)21，(21)(22)2213， (31)(32)(33)23135，照此规律， 第n个等式可为。13、设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.【答案】2【KS5U解析】曲线yeax在点(0,1)处的切线的斜率为，因为曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，所以a2.14、已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_【答案】【KS5U解析】由函数yf(x)(xR)的图象可知，的解集为，所以不等式xf(x)0的解集为。三、解答题（5小题 共50分 ）15、（本小题10分）过原点作曲线y
6、ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率16、（本小题8分）已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数17.(2011如东模拟)已知圆C的极坐标方程是=4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数).若l与C相交于A，B两点，且|AB|=.(1)求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2)求实数m的值.18、（本小题10分）在区间0，1上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小. 19、（本小题12分） 已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）S2的面积等于曲线y=x2与x轴、x=t,x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2、（1-t），即