1、山东省济南市2013届高三高考模拟考试理科数学试题（2013济南一模）本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页. 考试时间120分钟.满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
2、写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则 A B C D【答案】C，所以,选C.2已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A4 B6 C2 D3 【答案】C，所以实部为，虚部为，实部和虚部的和为，选C.3某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树
3、苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是 A B C D【答案】B从茎叶图可知，甲的数据集中在20到30之间，乙的数据集中在30到40之间，所以。甲的中位数为，而乙的中位数为，所以，选B.4已知实数满足，则目标函数的最小值为 A B5 C6 D7【答案】A由得。作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线，由平移可知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最小。由，解得，即,代入得最小值为，选A.5“”是“函数在区间上为增函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A函数的单调增区间为，减区间为。所以当时，增区间为，所以在上也递增。当在区间上为
4、增函数，则有，所以不一定成立，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 ，选A.6函数的图象是 A. B. C. D.【答案】B因为，排除A. 无意义，排除D. ,排除C,选B.7阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为第7题图AB CD【答案】D第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；第六次循环，不满足条件输出，选D.8二项式的展开式中常数项是 A28 B-7 C7 D-28【答案】C展开式的通项公式为，由得，所以常数项为，选C.9已知直线与圆相交于两点，且 则 的值是 A B C D0【答案】A在三角形中，所以，所以,选A.10右图是函数在区
5、间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点 A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A由图象知,，所以。所以。由，得，所以。所以为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.11一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图 A B C D 【答案】B由三视
6、图可知，该几何体是一个放到的四棱锥，其中四棱锥的底面是主视图，为直角梯形，直角梯形的上底为1，下底为4，高为4.棱锥的高位4，所以四棱锥的体积为，选B. 12设,则下列关系式成立的是 A B C D【答案】C，所以，。因为，所以。，所以，即，所以，选C.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13若点在直线上，其中则的最小值为 .【答案】因为点在直线上，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号。所以的最小值为2.14已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为 【答案】抛物线的焦点坐标为，即。双曲线的渐近线方程为，即，所以双曲线的方程为
7、。15函数的部分图象如 图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 【答案】函数的最大值是1，周期,则,则所以.则函数的零点个数为 【答案】由，即，解得。又，解得或。当时，解得或，当时，解得或，由，所以。由，所以。由，所以。由，所以。所以共有8个零点。三、解答题:本大题共6小题，共74分.17 (本题满分12分) 已知，且 （1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积18(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形，且第18题图分别是的中点.（1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 19 (本题满分12分)数列的前项和为，等差数列满足.（1
8、）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证20(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望21(本题满分13分)设函数.(1) 求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.22(本题满分13分)已知椭圆的离心
9、率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,第22题图(i) 求的最值.(ii) 求证：四边形ABCD的面积为定值；2013年3月济南市高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空题13 . 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由得, .2分即.4分， 5分，即增区间为6分（2）因为，所以， 7分8分因为，所以 9分由余弦定理得：，即 10分，因为，所以 11分. 12分18. 证明：（1）分别是的中点.是的中位线，-2分由已知可知-3分-4分-5分 -
10、6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，-7分-8分设平面的法向量为可得，-10分平面的法向量为 设二面角为，-12分19. 解：（1）由- 得-， 得，2分； 3分4分 6分（2）因为 -8分所以 9分所以 10分 11分 所以 12分20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A=前四项均合格 B=前四项中仅有一项不合格则P(A)=2分P(B)=4分又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=5分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.， ，9分234510分 12分21解: (1).令，得；1分列表如下 -0+极小值的单调递减区间是，单调递增区间是.4分极小值= 5分(2) 设，由题意，对任意的，当时恒有，即在上是单调增函数.7分 8分, 令 10分若，当时，为上的单调递增函数，,不等式成立. 11分若，当时，为上的单调递减函数，与,矛盾12分所以，a的取值范围为.13分22. 解：(1)由题意，又，2分解得,椭圆的标准方程为.4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得 - 6分 7分= 8分 9分(i) 当k=0(此时满足式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 11分 (ii)设原点到直线AB的距离为d，则. 即,四边形ABCD的面积为定值13分