1、北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在等差数列中，若，则（ ）A0 B6 C12 D162. 在等比数列an中，a18，q，则a4与a8的等比中项是( )A. B4 C4 D.3若ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A.1 B21C2 D224. 在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A. B3C. D55过点P(1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2，那么m的值等于( )A-17 B2 C5 D106. 直线被圆截得的弦长为
2、( )A1 B2 C4 D7已知两圆分别为圆C1：x2y249和圆C2：x2y26x8y90，这两圆的位置关系是( )A相离 B外切 C内含 D相交 8已知以原点为中心的椭圆C的左焦点为F，离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D9. 已知双曲线（a0）的离心率是，则 a =（ ）A B4 C2 D10. 已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A(2，0) B(2，0) C(0，1) D(0，-1)11. 椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）ABCD 12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如 图）给
3、出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有正确结论的序号是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13直线在轴上的截距为 14.已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_15. 已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y=2x+1上,若圆C与两个坐标轴都相切,则圆C的标准方程是.16已知分别为三个内角的对边，=2，且则面积的最大值为 二、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.17记为等差
4、数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18. 已知是递增的等差数列，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和19. 在中， ， （）求b,c的值；（）求 的值.20已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点（）求k的取值范围；（）若，其中为坐标原点，求.21 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程22已知椭圆的过点（0,1），又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值临川学校
5、2020-2021学年度第一学期第三次月考高二理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBCABCDDCBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-2 14. (1). (2). 15+= 16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.17.【解析】（1）设等差数列的公差为d，解得，；（2） ， 当或5时，前项的和取得最小值为-2018. 【解析】（1）设数列的公差为，方程两根为2,3，由题得=2，=3
6、，在-=2，故=，=，数列的通项公式为=6分（2）设数列的前项和为，由（I）知，=，则=， =， -得=，= 12分19.【解析】：（I）由余弦定理，得. 因为，所以.解得，所以.（II）由得.由正弦定理得.在中，是钝角，所以为锐角.所以.所以.20.【解析】（）由题设，可知直线l的方程为因为l与C交于两点，所以解得所以的取值范围是（）设将代入方程，整理得，所以，解得,(舍去)，所以l的方程为()21.【解析】 （）22【解析】解：（1）椭圆过点（0,1）， b=1 离心率为 椭圆的方程为：； （2）方法（一）设点 ，则，即 当时，则， 点异于点 当且时，设直线方程为：，它与轴交于点.直线方程为：，它与轴交于点， 为定值 方法（二）若直线斜率不存在，则直线方程为：，此时，则， 若直线斜率存在，设直线方程为：，且 且 则联立方程：，消去得：，解得： 或，即点 点异于点直线的方程为：，则且 为定值