《2015届备考》2014全国名校数学试题分类解析汇编（12月第一期）：E6基本不等式、不等式综合应用.doc

1、E6基本不等式【数学理卷2015届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411） (1)】16已知非零实数满足等式：，则 【知识点】基本不等式 E6【答案解析】 16+=16sincos16+=8sin2sin2=2+|2|+|2=1sin2=1=故答案为：【思路点拨】原式可化简为sin2=2+ ，由|2|+|2 =1可知sin2=1故可求得【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）(1)】7.若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3 C4 D5【知识点】基本不等式.E6【答案】【解析】C解析：由，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为4.【思路点拨】本

2、题可两次利用不等式即可求出结果.【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】15、已知实数满足，则的最大值是_.【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】 解析：，是方程：的两个实数根，0，即，即的最大值为故答案为：【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关的不等式后确定的取值范围【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】12若，则下列各结论中正确的是（ ）ABCD 【知识点】不等式的性质 基本不等式，导数的应用E1 E6 B12【答案】【解析】D 解析：因为ba3,

3、所以,又，当x(e, )时，所以该函数在区间(e, )上单调递减，则有，所以选D.【思路点拨】利用导数先判断函数的单调性，利用不等式的性质及基本不等式判断自变量的大小关系，再利用函数的单调性比较大小.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）】17.（12分）如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设。（1）若，求出的取值；（2）用分别表示和，并求出的取值范围.【知识点】余弦定理；基本不等式；解不等式. C8 E3 E6【答案】【解析】(1) ；（2），. 解析：(1)设OB=m, 在AOB中

4、，由余弦定理得：（负值舍去），在AOC中，由余弦定理得：x=.（2）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 7分在中，由余弦定理得， ， 9分 +得，-得，即，10分 又，所以，即， 又，即， 所以 12分【思路点拨】（1）依次在AOB、AOC中使用余弦定理，求得x值；（2）在AOB、AOC中使用余弦定理，得两个等式，这两个等式相加、相减，得用分别表示和的表达式.再由，得x的取值范围.E8不等式的综合应用【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）(1)】10.已知R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当

5、时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、或【知识点】函数的单调性；奇偶性；周期性；不等式恒成立问题. B3 B4 E8【答案】【解析】D解析：由得函数是R 上的偶函数，的增函数；是周期为，且当时，的函数.所以命题为关于的不等式：，对恒成立.而在上最大值为，所以或.故选D.【思路点拨】根据已知条件确定函数g(x)的奇偶性单调性，及函数f(x)的周期性，由此把命题关于的不等式对恒成立，转化为，对恒成立.所以只需求在上最大值，利用导数求得此最大值为2，所以或.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）】10.已知R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或【知识点】函数的单调性；奇偶性；周期性；不等式恒成立问题. B3 B4 E8【答案】【解析】D解析：由得函数是R 上的偶函数，的增函数；是周期为，且当时，的函数.所以命题为关于的不等式：，对恒成立.而在上最大值为，所以或.故选D.【思路点拨】根据已知条件确定函数g(x)的奇偶性单调性，及函数f(x)的周期性，由此把命题关于的不等式对恒成立，转化为，对恒成立.所以只需求在上最大值，利用导数求得此最大值为2，所以或.