1、考点06 函数的奇偶性与周期性1已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A B C D 【答案】B同理可得，故C错误；对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos20，故D错误故选：B2设函数，则A 是奇函数，且在上是增函数B 是偶函数，且在上有极小值C 是奇函数，且在上是减函数D 是偶函数，且在上有极大值【答案】A3已知函数是上的偶函数，且满足，在0,5上有且只有，则在2013,2013上的零点个数为（ ）A 808 B 806 C 805 D 804【答案】B【解析】f（
2、5+x）=f（5x），函数关于直线x=5对称，f（10+x）=f（x），函数f（x）是（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）f（10+x）=f（x），即函数以10为周期在0，5上只有f（1）=0，在0，10上有两个零点2013=20110+3f（x）在0，2013上的零点的个数为403函数f（x）是（，+）上的偶函数，f（x）在2013，2013上的零点的个数为806故选：B4已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A B C D 【答案】C5函数的图象可能是A B C D 【答案】D【解析】，所以为奇函数，当时，可正可负，所以可正可负，由上可知，故选D6设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立
3、的的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D又由，则，则在和上，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.7下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】对于选项，函数有增区间也有减区间，故不是单调函数，排除.对于选项，函数为偶函数，不是奇函数，排除.对于选项，函数为非奇非偶函数，排除.对于选项，函数为单调递增的奇函数，故选. 8已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,则当在R上的解析式为( )A B C D 【答案】C9已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x）=x3+x2+2，则f(1)
4、+g(1)=( )A -2 B -1 C 1 D 2【答案】D10函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是A B C D 【答案】D【解析】因为的图象向左平移2个单位可得到的图象，所以由的图像关于对称可知的图象关于y轴对称，为偶函数，所以上为增函数且，所以只需，解得，故选D. 11设定义在上的函数满足任意都有，且时，则，的大小关系是（ ）A B C D 【答案】A12设偶函数满足，且当时，则在上的单调性为（ ）A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增【答案】D【解析】，函数为周期函数，且周期为4函数在上的单调性和在区间上的单调性相同又当时，函数在上单调递增，函数为偶函数
5、，函数在上单调递减在上的单调性为先减后增故选D13已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A 2 B 1 C 0 D 2【答案】D【解析】当时，有，故函数是周期为的周期函数.所以.当时，故.所以选D.14已知定义在R上的函数满足时，则A 6 B 4 C 2 D 0【答案】C15定义在上的奇函数满足，当时，则等于( )A B 1 C 2 D 【答案】A【解析】由于函数满足，故函数是周期为的周期函数，故，由于函数为奇函数，故.故选A. 16已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（ ）A 2013
6、B 2 C -2 D 201217已知定义在上的奇函数满足，当时， ，则的值为A B C D 【答案】A【解析】由得到，所以的周期为，所以，又为奇函数，故，而，故，所以即，选A. 18设函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则_【答案】【解析】函数是定义在上的周期为2的奇函数，由图象可得，则故答案为. 19已知定义在R上的偶函数满足，当，则_【答案】20已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为_【答案】4【解析】由题意可知，令，可求得，又函数是定义在上的偶函数，所以，即，所以是以为周期的周期函数，又，所以 21已知函数为奇函数，若，则的值为_.【答案】3【解析】因为函数为奇函数，且，所以，所以所以22已知函数对任意的都满足，为偶函数，当时，则_.【答案】23设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则_【答案】024已知函数是定义在R上的奇函数,当时, （1）求函数的解析式;（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）时, ),当时，,),函数是定义在R上的奇函数, 即,又,，（2）时：,.25已知函数(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当 求的值【答案】（1）；（2）-1，.
