《2015届备考》2014全国名校数学试题分类解析汇编（12月第一期）：E5简单的线性规划问题.doc

1、E5简单的线性规划问题【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】7. 已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】A 由题意得知，直线x+by+c=0经过和的交点，即经过（3,1）和（1，-1）点，所以则b=-1,c=-2.【思路点拨】求出直线的交点判断何时取到最值求出b,c.【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】18（本小题满分12分）设约束条件所确定的平面区域为.（1）记平面区域的面积为Sf(t)

2、，试求f(t)的表达式（2）设向量，在平面区域（含边界）上，当面积取到最大值时，用表示，并求的最大值.【知识点】简单的线性规划.E5【答案】【解析】（1）f(t)t2t;（2） 解析：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积Sf(t)SOPDSAOBSECD，而SOPD121.SOABt2，SECD(1t)2，所以Sf(t)1t2(1t)2t2t.（2）由得所以Sf(t)t2t，则当时面积取到最大值. 点坐标为由线性规划知识，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为【思路点拨】(1)先由线性约束条件画出平面区域，进而求出面积即可；（2）由已知条件可用x,y表

3、示出，由线性规划知识，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为。【数学理卷2015届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411） (1)】17已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】(，+) 作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=-x+要使目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=-x+的下方，即目标函数的斜率k=-，满足kkAC，即-3，a0，a，即a的取值范围为(，+)，故答案为：(，+)【思路点拨】作出不等式对应的平面区

4、域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】15、设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为 【知识点】线性规划与不等式.E1，E5【答案】【解析】8解析：由约束条件可作出可行域，由图可知，目标函数取得最大值的点为，则（当且仅当a=2b时取等号）由所以的最小值为【思路点拨】根据条件列出可行域，再利用不等式求出最小值.【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】7. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【

5、知识点】简单线性规划E5【答案】【解析】D 解析：由题意作出其平面区域，则由目标函数的最大值为8，则由得，4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）故选D【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】7. 已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】A 由题意得知，直线x+by+c=0经过和的交点，即经过（3,1）和（1，-1）点，所以则b=-1,c=

6、-2.【思路点拨】求出直线的交点判断何时取到最值求出b,c.【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】10.设，满足约束条件且的最小值为17，则（ ）A-7 B. 5 C-7或5 D. -5或7【知识点】简单线性规划E5【答案】【解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：联立，解得，当时，的最小值为，不满足题意；当时，由得，要使最小，则直线，在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当时，由得，由图可知，当直线过点A时直线，在y轴上的截距最小，最小此时即解得：或（舍）故选：B【思路点拨】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，利用数形结合结合分类讨论建立方程关系即可求出的值【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）】7.已知实数满足则的最大值为( ) A4 B6 C8 D10【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案】【解析】C解析：画出可行域如图，平移目标函数知，点A（3,2）为取得最大值的最优解，所以的最大值为.故选 C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数得，使目标函数取得最大值的最优解即可.