1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.了解导数概念的实际背景2理解导数的几何意义3能根据导数定义求函数 yc(c 为常数)，yx，yx2，yx3，y1x的导数4能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如 yf(axb)的复合函数)的导数创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx0 处的导数称函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率li mx0yx为函数 yf(
2、x)在 xx0处的导数，记作 f(x0)或 y|xx0，即 f(x0)li mx0yx.li mx0fx0 xfx0 xli mx0fx0 xfx0 x创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)导数的几何意义函数 f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点处的(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)相应地，切线方程为(3)函数 f(x)的导函数称函数 f(x)为 f(x)的导函数P(x0，y0)yy0f(x0)(xx0)切线的斜率li mx0fx0 xfx0 x创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2导数公式及运算法则(1
3、)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c 为常数)f(x)f(x)xn(nQ)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)axf(x)f(x)exf(x)f(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)0nxn1cos xsin xaxlnaex1xln a1x创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)导数的运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；fxgx fxgxfxgxgx2(g(x)0)(3)复合函数的导数复合函数 yf(g(x)的导数和函数 yf(u)，ug(x)的导数间的关系为 yx
4、yuux，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u对 x 的导数的乘积创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x0)与f(x0)表示的意义相同()(2)f(x0)是导函数 f(x)在 xx0 处的函数值()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)sin 3 cos 3.()(5)若(ln x)1x，则1x ln x()(6)函数 f(x)sin(x)的导数为 f(x)cos x()(7)ycos 3x 由函数 ycos u，u3x 复合而成()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
5、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2曲线 ysin xex 在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10解析：选 C ysin xex，ycos xex，yx0cos 0e02，曲线 ysin xex 在点(0,1)处的切线方程为 y12(x0)，即 2xy10.故选 C.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3求下列函数的导数：(1)yxnex；(2)yx31sin x.答案：(1)yex(nxn1xn)(2)y3x2sin xx31cos xsin2x.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1 求下
6、列函数的导数：(1)y(1 x)1 1x；(2)yln xx；(3)ytan x；(4)y3xex2xe；(5)yln2x3x21.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)yln xxln xxxln xx21xxln xx21ln xx2.(3)ysin xcos x sin xcos xsin xcos xcos2xcos xcos xsin xsin xcos2x1cos2x.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 (4)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3x(ln 3)ex3xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2.(5)
7、yln2x3x21ln2x3x21x2122x32x3x212xln2x3x2122x212x2x3ln2x32x3x212.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导(6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 2(1)(2015天津高考)已
8、知函数 f(x)axln x，x(0，)，其中 a 为实数，f(x)为 f(x)的导函数若 f(1)3，则 a 的值为_(2)已知 f(x)12x22xf(2 016)2 016ln x，则 f(2 016)_.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)f(x)aln xx1x a(1ln x)由于 f(1)a(1ln 1)a，又 f(1)3，所以 a3.(2)由题意得 f(x)x2f(2 016)2 016x，所以 f(2 016)2 0162f(2 016)2 0162 016，即 f(2 016)(2 0161)2 017.答案：(1)3(2)2 017创 新 方
9、 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 在求导过程中，要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1若函数 f(x)ax4bx2c 满足 f(1)2，则 f(1)等于()A1 B2 C2 D0解析：选 B f(x)ax4bx2c，f(x)4ax32bx.又 f(1)2，4a2b2，f(1)4a2b2.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2在等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)的值为_解析：因为 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)
10、(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以 f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以 a2a7a3a6a4a5a1a88，所以 f(0)84212.答案：212创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题，且主要有以下几个命题角度：角度一：求切线方程典题 3(1)(2016唐山模拟)曲线 yexln x 在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10
11、D(e1)xy10创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)(2016雅安模拟)设曲线 yex12ax 在点(0,1)处的切线与直线x2y10 垂直，则实数 a()A3 B1C2 D0(3)已知函数 f(x)x34x25x4.求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由于 ye1x，所以 yx1e1，故曲线 yexln x 在点(1，e)处的切线方程为 ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.(2)与直线 x2y10 垂直的直线斜率为 2，f(0)e012a2
12、，解得 a2.(3)f(x)3x28x5，f(2)1，又 f(2)2，曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y(2)x2，即 xy40.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 设切点坐标为(x0，x304x205x04)，f(x0)3x208x05，切线方程为 y(2)(3x208x05)(x2)，又切线过点(x0，x304x205x04)，x304x205x02(3x208x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得 x02 或 x01，经过 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程为 xy40 或 y20.答案：(1)C(2)C创 新 方 案 系 列 丛 书
13、新课标高考总复习数学 角度二：求切点坐标典题 4(2015陕西高考)设曲线 yex 在点(0,1)处的切线与曲线 y1x(x0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为_听前试做 yex，曲线 yex 在点(0,1)处的切线的斜率k1e01，设 P(m，n)，y1x(x0)的导数为 y 1x2(x0)，曲线 y1x(x0)在点 P 处的切线斜率 k2 1m2(m0)，因为两切线垂直，所以 k1k21，所以 m1，n1，则点 P 的坐标为(1,1)答案：(1,1)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度三：求参数的值典题 5(1)若曲线 f(x)acos x 与曲线 g(x)x2
14、bx1 在交点(0，m)处有公切线，则 ab()A1 B0 C1 D2(2)(2015新课标全国卷)已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则 a_.(3)(2015新课标全国卷)已知曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a_.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)两曲线的交点为(0，m)，ma，m1，即 a1，f(x)cos x，f(x)sin x，则 f(0)0，f(0)1.又 g(x)2xb，g(0)b，b0，ab1.(2)f(x)3ax21，f(1)3a1.又 f(1)a2，切
15、线方程为 y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得 a1.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)法一：yxln x，y11x，yx12.曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即 y2x1.y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切，a0(当 a0 时曲线变为 y2x1 与已知直线平行)由y2x1，yax2a2x1，消去 y，得 ax2ax20.由 a28a0，解得 a8.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 法二：同法一得切线方程为 y2x1.设 y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切于点(x0，a
16、x20(a2)x01)y2ax(a2)，yxx02ax0(a2)由2ax0a22，ax20a2x012x01，解得x012，a8.答案：(1)C(2)1(3)8创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(1)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程是 yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解(如角度一)(2)已知斜率 k，求切点 A(x0，f(x0)，即解方程 f(x0)k.(如角度二)(3)根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点P(x0，y0)既在曲线上又在切线上构
17、造方程组求解当切线方程中 x(或 y)的系数含有字母参数时，则切线恒过定点(如角度三)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1f(x0)代表函数 f(x)在 xx0 处的导数值；(f(x0)是函数值 f(x0)的导数，而函数值 f(x0)是一个常数，其导数一定为 0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误3奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1曲线 yf(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别：前者 P(x0，y0)为切点，而后者 P(x0，y0)不一定为切点2利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆3直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点4曲线未必在其切线的同侧，如曲线 yx3 在其过(0,0)点的切线 y0 的两侧
