1、十八列联表与独立性检验(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.为考察A,B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A,B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A,B对该疾病均没有预防效果【解析】选B.从等高条形图可以看出,服用药物A后未患病的比例比服用药物B后未患病的比例大得多,预防效果更好.2.(多选题)下列说法正确的是()A.事件A与B独立,即两个事件互不影响B
2、.事件A与B关系越密切,则2就越大C.2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据D.若判定两事件A与B相关,则A发生B一定发生【解析】选AB.由事件的独立性知,A选项正确;由独立性检验的意义知,B选项正确;2的大小是判定事件A与B是否相关的一种方法,不是唯一依据,C选项不正确;若事件A与B相关,则A发生B可能发生,也可能不发生,D选项不正确.3.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1不及格及格合计男61420女102232合计163652表2好差合计男41620女122032合
3、计163652表3偏高正常合计男81220女82432合计163652表4丰富不丰富合计男14620女23032合计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【解析】选D.因为=,=,=,=,则有,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.4.有两个分类变量X,Y,其列联表如下所示,Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中a,15-a均为大于5的整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X,Y有关,则a的值为()A.8B.9C.8或9D.6或8【解析】选C.根据公式,得2=3.841,根据a5且15-a5,aZ,求得当a=8或9时满足题意.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在一项
4、打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算2=7.63,根据这一数据分析,是否有99.9%的把握说,打鼾与患心脏病是有关的:_.(填“是”或“否”)【解析】因为2=7.633.841,则判断性别与是否爱好运动有关,那么这种判断犯错误的可能性不超过_.【解析】因为P(23.841)0.05.所以判断性别与是否爱好运动有关,出错的可能性不超过5%.答案:5%三、解答题(每小题10分,共20分)7.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律
5、的共200人.(1)根据以上数据列出22列联表;(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系?为什么?【解析】(1)由已知可列22列联表:患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)根据列联表中的数据,由计算公式得2=9.6386.635=x0.01,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.8.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这
6、首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:2030;3040(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出22列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.879【解析】(1)根据所给的二维条形图得到列联表:正确错误合计2030岁1030403040岁107080合计20100120(2)根据列联表所给的数据计算得2=32.706=x0.1,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为猜对歌
7、曲名称与年龄有关系.(15分钟30分)1.(5分)想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验()A.H0:男性喜欢参加体育活动B.H0:女性不喜欢参加体育活动C.H0:喜欢参加体育活动与性别有关D.H0:喜欢参加体育活动与性别无关【解析】选D.独立性检验假设有反证法的意味,应假设两类变量(而非变量的属性)无关,这时的2应该很小,如果2很大,则可以否定假设,如果2很小,则不能够肯定或者否定假设.2.(5分)用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关,观察下列各图,其中两个分类变量关系最强的是()【解析】选D.由等高条形图易知,D选项两个分类变量关系最强.3.(5分)某校在两个班进行教学
8、方式对比试验,两个月后进行了一次检测,实验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):80及80分以上80分以下合计实验班351550对照班20m50合计5545n(1)m=_,n=_;(2)根据表中数据得到的结论是_.【解析】(1)m=45-15=30,n=50+50=100.(2)由表中的数据得2=9.091.因为9.0917.879,所以有99.5%的把握说“教学方式与成绩有关系”.答案:(1)30100(2)有99.5%的把握说“教学方式与成绩有关系”4.(5分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件
9、中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:甲厂:分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数12638618292614乙厂:分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数297185159766218(1)两个分厂生产的零件的优质品率分别为_、_;(2)有_的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.【解析】(1)甲厂抽查的产
10、品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%;乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001 0002=7.356.635,所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.答案:(1)72%64%(2)99%5.(10分)近年电子商务蓬勃发展,2020年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1 682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.
11、70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200(2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附:2=(其中n=a+b+c+d为样本容量)P(2x)0.100.050.0250.010x2.7063.8415.0246.635【解析】(1)22列联表:对快递满意对快递不满意合计对商品满意8060140对商品不满意402060合计120802002=1.59,由于1.596.635,所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“在20:0022:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”.(2)由题意得XB,E(X)=3=,D(X)=3=.