1、江阴一中2020-2021学年度第二学期5月份阶段性测试试卷高一数学一、选择题（共60分，1-8为单选题，9-12为多选题）1已知复数（为虚数单位），则（ ）A的实部为3 B的虚部为C D的共轭复数为2某地8名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为7，8，8，12，11，10，14，16，则它们的75%分位数是（ ）A12 B13 C14 D153如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）A B1 C D4抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ）A B C D5已知在中，则（ ）A B C D6设是直线，是两个不同的平面（ ）A若，
2、则 B若，则C若，则 D若，则7我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍（chu meng）者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，平面，与平面的距离为2，该刍甍的体积为（ ）A6 B C D128在中，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点，两点在直线的两侧）当角变化时，线段长度的最大值是（ ）A3 B4 C5 D99下列关于向量，的运算，一定成立的有（ ）A BC D10已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（ ）A若甲、乙两组数据的平均数分别为，则B若甲、乙两组数据的方差分
3、别为，则C甲成绩的极差小于乙成绩的极差D甲成绩比乙成绩稳定11已知甲罐中有四个相同的小球，标号分别为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号分别为1，2，3，5，6现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）A事件发生的概率为 B事件发生的概率为C事件发生的概率为 D至少抽到一个有标号为3的小球的概率为12我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥）”，而与其所有棱都相切的球称为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥）”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（ ）A正方体的棱切球的半径为B正四面体的棱切球的表面积
4、为C等长正六棱柱的棱切球的体积为D等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面（侧面和底面）截得的截面面积之和为二、填空题（共20分）13设的内角，所对的边分别为，若，则角的弧度数是_14已知样本1，2，4，的平均数是3，标准差是2，则的值是_15四棱锥的底面是一个正方形，平面，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是_16已知的外心为，满足，则的最小值是_三、解答题（共70分，17题10分，其它每题12分）17已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）（1）求复数；（2）求的模；（3）已知复数，满足，求的最小值18请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答，为虚数单位，的面积为在中，内角，所
5、对的边分别为，已知，_（1）求；（2）求的值注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且求证：（1）直线平面；（2）直线平面202020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学，为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是1
6、00名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中的值；（2）（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率21在中，分别为角的对边，其中为钝角（1）证明：（2）求的取值范围22如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，（1）若
7、，求二面角的正弦值；（2）若平面平面，求的长江阴一中2020-2021学年度第二学期5月份阶段性测试试卷高一数学参考及其解析一、选择题（共60分，1-8为单选题，9-12为多选题）1答案：D2答案：B3答案：A4答案：C5答案B6答案：C7答案：B8答案：A9答案：ACD10答案：AD11答案：BCD12答案：BCD二、填空题（共20分）13答案：或14答案：1015答案：16答案：三、解答题（共70分，17题10分，其它每题12分）17【解】（1）设，为实数，为纯虚数，（2）的模为（3）令由，得表示圆上一点到的距离18【解】方案一：选择条件（1），由，解得或（舍去），（2）方案二：选择条件（
8、1）由，解得或（舍去），（2）同方案一方案三：选择条件（1），又由，解得或（舍去），（2）同方案一注意：方案二、方案三评分标准参照方案一19（1）证明：连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，所以且又且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以因为平面，平面，所以直线平面（2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以又是正三角形，且为的中点，所以又，平面，所以平面又平面，所以又，平面，所以直线平面20【解】（1）由题图得，解得（2）（i）因为，所以三科总分成绩的中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为224（ii）三科总分成绩的平均数为（3）三科总分成绩在，两组内的学生分别有25人
9、，10人，故抽样比为所以从三科总分成绩在，两组中抽取的学生人数分别，记事件“抽取的这2名学生来自不同组”三科总分成绩在内的5人分别记为，在内的2人分别记为，现在这7人中抽取2人，则试验的样本空间，共21个样本点其中，共10个样本点所以，抽取的这2名学生来自不同组的概率为21（1）证明：在中，由正弦定理得，等价于因为，所以所以因为为钝角，所以，所以，即；（2）由（1）可得设，则，原式取值范围为22【解】（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以又因为，平面，平面，所以平面在平面内过点作于，连结，则所以为二面角的平面角在中，由，得在中，所以，所以二面角的正弦值为（2）设平面平面因为四边形为正方形，所以又平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以因为平面，平面，所以，所以又平面平面，平面平面，平面，所以平面又平面，所以，所以设，则，所以，解得，即