1、十六圆的标准方程(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知两直线x-2y=0和x+y-3=0的交点为M,则以点M为圆心,半径长为1的圆的方程是()A.(x+1)2+(y+2)2=1B.(x-1)2+(y-2)2=1C.(x+2)2+(y+1)2=1D.(x-2)2+(y-1)2=1【解析】选D.由解得即圆心M为(2,1),半径为1,所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.2.圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,则k的值是()A.2B.-2C.1D.-1【解析】选B.圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,则直线过圆心(1,1),即
2、1=k+3,解得k=-2.3.圆心在直线2x+y=0上,并且经过点A(1,3)和B(4,2)的圆的半径为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.设圆心坐标为(a,b),则解得所以该圆的半径r=5.4.点(5+1,)在圆(x-1)2+y2=26的内部,则a的取值范围是()A.0a1B.0a1D.a=1【解析】选B.由于点在圆的内部,所以(5+1-1)2+()226,即26a26,又a0,解得0a0),其中O为坐标原点,求实数a的取值范围.【解析】(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),根据题意得解得所以圆M的方程为:(x-1)2+(y-1)2=4.(2)如图,a=|OP
3、|2-,2+.(15分钟30分)1.(5分)已知三点A(2,0),B(1,),C(3,)则ABC的外接圆的圆心到原点O的距离为()A.B.C.D.【解析】选B.根据题意,设ABC的外接圆的圆心为D,又由B(1,),C(3,),则D在线段BC的垂直平分线上,则设D的坐标为(2,t),则有(2-2)2+(t-0)2=(2-1)2+(t-)2,解可得:t=,故圆心的坐标为,则|OD|=.2.(5分)已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则PAB面积的最大值与最小值分别是()A.2,(4-)B.(4+),(4-)C.,4-D.(+2),(-2)【解析】选B.点
4、A(-1,0),B(0,2)所在的直线方程为2x-y+2=0,圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线的距离为=,又AB=,所以PAB面积的最大值为=(4+),最小值为=(4-).3.(5分)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y=0对称,则圆C2的标准方程为.【解析】圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y=0对称,则圆C2的圆心坐标为(1,-1),半径为1,故圆C2的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=1.答案:(x-1)2+(y+1)2=14.(5分)若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且圆心到直线x+2y=0的距离等于半
5、径,则圆C的方程是.【解析】设圆心坐标为C(a,0)(a0),则=,所以|a|=5.又因为a0,所以a=-5,故圆C的方程为(x+5)2+y2=5.答案:(x+5)2+y2=55.(10分)如图,矩形ABCD的两条对角线交于M(3,0),AB边所在直线的方程为x-3y-7=0,点E(0,1)在BC边所在直线上.(1)求AD边所在的直线方程.(2)求点A的坐标以及矩形ABCD外接圆的方程.【解析】(1)因为ABAD,所以kAD=-=-=-3,E(0,1)关于M(3,0)的对称点为(6,-1)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为:y+1=-3(x-6),即3x+y-17=0.(2)联立解得A(
6、5.8,-0.4),r2=|AM|2=(5.8-3)2+(-0.4-0)2=8,所以矩形ABCD外接圆的方程为(x-3)2+y2=8.【加练固】 已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值.【解析】设P点的坐标为(x,y),则x2+y2=4.|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y2)-4y+68=80-4y.因为-2y2,所以72|PA|2+|PB|2+|PC|288,即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88,最小值为72.