1、章末综合测评(一)空间几何体(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016兰州高一检测)下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等【解析】A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确【答案】B2下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是() 【导学号：09960037】图1ABCD【解析】正方体的
2、三视图都相同，都是正方形，球的三视图都相同，都为圆面【答案】D3(2016成都高二检测)如图2，ABCD为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若AB3，则原正方形ABCD的面积是()图2A9B3C.D36【解析】由题意知，ABCD是边长为3的正方形，其面积S9.【答案】A4(2016泰安高二检测)圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面圆的半径为()A7B6C5D3【解析】设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R3r.所以S侧(rR)l4r384，解得r7.【答案】A5如图3所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点
3、，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()图3A BCD【解析】四边形D1MBN在上下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为C；故选D.【答案】D6已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为() 【导学号：09960038】A.B4C2 D.【解析】正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r1，球的体积Vr3.故选D.【答案】D7如图4所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去
4、截这个几何体，则截面图形可能是()图4 ABCD【解析】当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为，当不过上、下底面的中心时，截面图形为，故D正确【答案】D8(2016郑州高一检测)一个多面体的三视图如图5所示，则该多面体的表面积为()图5A21B18C21D18【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示因此该几何体的表面积为62()221.【答案】A9若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为() 【导学号：09960039】A.2 B.2C.2D32【解析】设圆锥底面半径为r，高为h，则V球3r3，V锥r2h，由于体积相等，r3r
5、2h，h，S球42r2，S锥r2，S锥S球2.【答案】B10已知三棱锥SABC，D、E分别是底面的边AB、AC的中点，则四棱锥SBCED与三棱锥SABC的体积之比为()A12B23C34D14【解析】由于D、E分别为边AB、AC的中点，所以，所以，又因为四棱锥SBCED与三棱锥SABC的高相同所以它们的体积之比也即底面积之比，为34.【答案】C11(2016深圳高一检测)如图6是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()图6A26B27C.D28【解析】由三视图知，该几何体由棱长为3的正方体和底面积为，高为1的三棱锥组成，所以其体积V331.【答案】C12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球
6、面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.【解析】由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC2VOABC2.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.【解析】如图，过点A作ACOB
7、，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC835 cm.AB13(cm)【答案】1314设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_. 【导学号：09960040】【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.【答案】15(2016太原高一检测)若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4，底面边长都为2，则这个球的表面积是_【解析】长方体的体对角线长为2，球的直径是2R2，所以R，所以这个球的表面积S4()224.【答案】2416(2016马鞍山高一检测)在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EFb(bV1，S2S1，方案二比方案一更经济