1、课时分层作业(八)等比数列的前n项和(建议用时：40分钟)一、选择题1数列 2n1的前99项和为()A21001B12100C2991D1299C数列2n1为等比数列，首项为1，公比为2，故其前99项和为S992991.2等比数列1，a，a2，a3，(a0)的前n项和Sn()A. B.C. D.C当a1时，Snn；当a1时，Sn.3设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6()A31 B32 C63 D64C法一：由(S4S2)2S2(S6S4)，即1443(S615)，解得S663.法二：由S4S2q2S21533q2q24，所以S6S2q2S4341563.4在等比数列an
2、中，a3，其前三项的和S3，则数列an的公比q()A B.C或1 D.或1C由题意，可得a1q2，a1a1qa1q2，两式相除，得3，解得q或1.5数列an的通项公式为an，其前10项的和为()A. B. C. D.D设an的前n项和为Sn，则Sn1122nn，两边乘以，Sn1223nn1，两式相减，Sn2nnn1nn11nnn1，所以Sn2(n2)n，所以S1021210.二、填空题6在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.6a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.7已知等比数列an的公比q，则_.3q，
3、3.8若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.显然q1，此时应有SnA(qn1)，又Sn3nt，t.三、解答题9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a123，故a14.从而Sn.10记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn.解(1)设an的公比为q.由题设可得解得故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.11在等比数列an
4、中，a1a2an2n1(nN)，则aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)Da1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以数列a是以1为首项，4为公比的等比数列，所以aaa(4n1)12(多选题)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN)，则下列说法正确的有()Aan是等比数列BSn是等比数列Ca6344Da63441BCan13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列又a23S
5、13a13，an当n6时，a63462344.同理可证Sn14Sn，故A错误，B正确，C正确，D错误，所以选BC.13等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.2设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得.1q3，q2.又当q1时，不合题意，公比q2.14(一题两空)如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_，数列an的前n项和Sn_.2n12n1n2anan1a1qn12n1，即相加得ana12222n12n2，故ana12n22n1.其前n项和Snn2n1n2.15已知数列an满足a11，an1an2，等比数列bn满足b1a1，b4a41.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.解(1)由a11，an1an2得，an2n1，b11，b48，所以公比q2，所以bn2n1.(2)cn(2n1)2n1，Sn1132522(2n1)2n1，2Sn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式作差得Sn12222222322n1(2n1)2n，即Sn12(2n1)2n，所以Sn32n(32n).