1、3.1.3空间向量的数量积运算一、基础过关1若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的()A充分不必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件2在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则等于()A0 B. C D3已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|等于 ()A. B97 C. D614若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D1505如果e1，e2是两个夹角为60的单位向量，则ae1e2与be12e2的夹角为_ 6已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab
2、|_.7在平行四边形ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，PA6，求PC的长 二、能力提升8已知a、b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是()A30 B45 C60 D909正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是()A2 B. C. D.10向量(a3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，则a与b的夹角是_11.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ABAD，且PAABBCAD1，求PB与CD所成的角12.已知在空间四边形OACB中，OBOC，ABAC，求
3、证：OABC.三、探究与拓展13.如图所示，如果直线AB与平面交于点B，且与平面内的经过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等求证：AB平面.答案1A2.D3.C4.C51206.7解，|22()2|2|2|22226242322|cos 120611249，|7，即PC7.8C9C106011解由题意知|，|，PA平面ABCD，0，ABAD，0，ABBC，0，()()2|21，又|，|，cos，60，PB与CD所成的角为60.12证明OBOC，ABAC，OAOA，OACOAB.AOCAOB.()|cosAOC|cosAOB0，OABC.13证明如图所示，在直线BC、BD、BE上取|.与、所成的角相等，即ABDC，ABDE.又DCDED，AB平面.
