1、乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试卷考试范围：选修2-1、选修4-4、选修2-2部分；考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共12小题，总分60分)1、条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）ABCD2、曲线 在点 处的切线方程为（ ）A B C D3、曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（ ）ABCD4、已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（ ）ABCD5、已知函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极小值有（ ） A0个B1个C2个D3个6、设r0，那么直线xcosysinr与圆 (是参数)的位置关
2、系是()A相交B相切C相离D视r的大小而定7、若函数满足，则的值为（ ）A1B2C0D8、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A BC D9、直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）ABCD10、设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（ ）ABCD11、已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（ ）A-4B4C-36D3612、已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ）A BC D第II卷（非选择题）二、填空题(每空5分，共20分)13、已知点在椭圆上，则的最大值为 . 14、设函数若，则a = . 15、三棱锥PA
3、BC中，PAPBPCABAC1，BAC90，则直线PA与底面ABC所成角的大小为 . 16、下列说法正确的是 . （1）对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 （2）“ ”是“ ”的充分不必要条件（3）命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”（4）若 为假命题，则 ， 均为假命题三、解答题(共70分)17、(10分)设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求的极值.18、(12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的平面角的余弦值.19、(12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，
4、建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.20、(12分)定义在实数集上的函数，（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围21、(12分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.22、(12分)已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问的面积
5、是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学答案1 D 2B 3A 4B 5B 6 B 7C 8C 9D 10A 11A 12D13 141 1545 16（1）（2）（3）17（1），曲线在点处的切线方程为，所以，；（2）由（1）得，令或，或，递增区间是，递减区间是，的极大值为，极小值为.18（1）连，设，连，因为是的中点，为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，.设为平面的法向量，则，令，则.又为平面的一个法向量，由向量的夹角公式，可得所以二面角的平面角的
6、余弦值为.19 （1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.20（1），所求切线方程为，即（2）令，当时，；当时，；当时，要使恒成立，即，由上知的最大值在或取得，而，即21（1）因为曲线C的参数方程为，（为参数），所以曲线C的直角坐标方程为，即，将，代入上式得.（2）直线l的参数方程为，（t为参数），将代入，整理得，设点M，N所对应的参数分别为，则，因为，异号，所以.22解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为 （2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则， 点到直线的距离 所以由化简得代入上式得 若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值