1、课时分层作业(九)基本不等式的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若x在xa时取最小值，则a等于()A1B1C3D4C当x2时，x22224，当且仅当x2，即x3时取等号，所以x3，即a3，选C.2设x、y为正数，则的最小值为()A6 B9 C12 D15B552549.当且仅当y2x时，等号成立3已知xy1，x，yR，则t的最小值是()A6 B7 C8 D9Dxy1，x0，y0，xy，在xy时取等号119.故选D.4要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ()A80元 B120元 C16
2、0元 D240元C设底面相邻两边的边长分别为x m，y m，总造价为T元，则xy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)8020280204160(当且仅当xy时取等号).故该容器的最低总造价是160元5当x2时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，4C0，) D2，4Bxa恒成立，a必须小于或等于x的最小值x2，x20.x(x2)24，当且仅当x3时取最小值4.故选择B.二、填空题6设x，y，z均为正实数，满足x2y3z0，则的最小值为_3由已知，得y，所以(6)(26)3.当且仅当xy3z时，取得最小值3.7已知正数x，y满足x2y1，则的最小值为_24
3、424.当且仅当xy时等号成立8若a，bR，ab0，则的最小值为_4a，bR，ab0，4ab24，当且仅当即时取得等号故的最小值为4.三、解答题9为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y2x1181181301302 13011218(千元)，当且仅当4(x3
4、)，即x11时取等号所以提前11天完工，能使公司获得最大附加效益10当x3时，求函数y的最小值解 x3，x30.又y2(x3)1221224，当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立所以，y的最小值为24.11若x，y，z均为正实数，则的最大值是()ABC2D2A，当且仅当xzy时，等号成立12已知x0，y0，且xy8，则的最大值为()A9 B16 C25 D36C25，当且仅当xy4时，等号成立13已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A8 B6 C4 D2C(xy)1aaa12 a21，当且仅当a时，等号成立，所以()2219，2，则a4.a的最小值为4.14设abc，nN，试求使不等式成立的n的最大值为_4ac0，要使原不等式成立，只需n成立即n成立也就是2n成立又2，n4，n有最大值为4.15已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解 (1)x0，y0，xy2x8y2，即xy8，8，即xy64.当且仅当2x8y，即x16，y4时，“”成立xy的最小值为64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)()1010218当且仅当，即x2y12时“”成立xy的最小值为18.
