1、习题课(四)一、选择题1若(0，)，且cossin，则cos2()A. BC D.答案：A解析：因为cossin，(0，)，所以sin2，cos0，且，所以2，所以cos2.故选A.2已知sin()coscos()sin，是第三象限角，则sin(27)()A. BC D.答案：B解析：sin()coscos()sinsin()coscos()sinsin()sin()sin，sin.又是第三象限角，cos，sin(27)sin22sincos2.3已知角，均为锐角，且cos，tan()，则tan()A. B.C. D3答案：D解析：由于，均为锐角，cos，则sin，tan.又tan()，所以t
2、antan()3.故选D.4函数f(x)cos2xsin2x2(xR)的值域是()A2,3 B.C1,4 D2,4答案：A解析：因为f(x)cos2xsin2x232sin2xsin2x3sin2x，sinx1,1，所以f(x)2,3故选A.5已知tan，tan是方程x23 x40的两根，且，则等于()A. BC.或 D或答案：B解析：由题意，得tantan3 ，tantan4，tan0且tan0.又，(，0)tan()，又知(，0)，.6化简的结果是()Acos1 Bcos1C.cos1 Dcos1答案：C解析：原式cos1.二、填空题7已知sin，则sin2x_.答案：解析：sin，sin
3、xcosx，两边平方，得1sin2x，sin2x.8已知coscos，且，则sin_.答案：解析：因为coscos，所以cossin，所以cossinsin，所以，得sin.因为，故，所以cos，所以sinsinsincoscossin.9已知为第二象限角，tan22，则_.答案：32解析：tan22，tan或tan.2k2k，kZ，tan0，tan，32.三、解答题10已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f(0)的值；(2)设、， f(3)， f(32)，求sin()的值解：(1)f(0)2sin2sin1.(2)f2sin2sin，sin.又，cos.同理f(32)2sin2sin2c
4、os，cos，又，sin.sin()sincoscossin.11已知是第一象限的角，且cos，求的值解：.由已知可得sin，原式.能力提升12向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，a与b的夹角为60，则直线xcosysin与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随、的值而定答案：B解析：cos60cos().圆心(cos，sin)到直线xcosysin的距离为0，所以圆心在直线上，圆与直线相交13已知向量m(sinx,1cosx)，n(1sinx，cosx)，函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的零点；(2)若f()，且，求cos的值解：(1)f(x)mnsinxsin2xcosxcos2xsinxcosx2sin.由2sin0，得xk(kZ)，所以xk(kZ)，所以函数f(x)的零点为xk(kZ)(2)由(1)，知f()2sin，所以sin，因为，所以，则cos，所以coscoscoscossinsin.
