1、吉林市普通中学20062007学年度高中毕业班第二次模拟考试数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无效；试题卷及草纸上的答题无效。 3.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 = 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 么n次独立重复试验中恰好
2、发生k次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1已知向量，且，则 A12 B C3 D2函数的最小正周期是 A B C D3已知集合，则A BCD4已知数列，若，则有 AB CD5已知（1），则的反函数是 A （3）B （2） C （）D （3）6已知三条直线 、，和三个平面、，下面四个命题中正确的是A且B 且 C且D且7 已知，且，则 ABCD8若，命题：；命题：，则的 A充分条件 B必要条件C充要条件D即不充分也不必要条件9地球上的两地、都在北纬圈上，它们的经度差为，设地球半径为
3、，则、 两地的球面距离为 ABC D10如果5名学生、站成一列纵队，则在的前面（可以不相邻）的站法有 A60B24C 72D4811下列图形中的多边形均为正多边形，、是所在边的中点，双曲线均以图中的、.为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为、，则MNNMF1 F2 F1 F2 F1 F2 (1) (2) (3)ABCD12设、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上任意一点，延长 至，直线是的角平分线，过作于点，则点的轨迹是A圆B抛物线C椭圆D双曲线第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13. 某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比为，用分层抽样方法抽出一个
4、容量为的样本，样本中种型号产品有24件，那么此样本容量 .14. 若直线：与圆：相离，则的取值范围是 .15已知甲、乙两煤矿的日产量分别是200吨和100吨，两矿当日生产的煤需经、两车站全部运往外地，若、两车站最大接受量均为160吨，已知甲、乙两矿运往、两车站的运输价格如表所示。问安排适当的运输方案，日最低运输费用是 元. 价格 车 站（元/吨） 煤 矿 甲 20 18 乙 15 1016. 在正方体的8个顶点中，任取4个顶点，作为一个四面体的顶点，共能构成 个四面体；在这些四面体中，满足任意一个顶点在所对面上的射影都是该面三角形垂心的有 个.三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出
5、文字说明，证明过程和演算步骤。17在中，角A、B、C的对边分别为、且满足（1）求角的大小.（2）向量，向量，求的最小值.18. 袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球.（1）每次取出的球不再放回，求直到第3次才取到白球的概率.（2）若每次取出球记下球的颜色后再放回袋中，继续从袋中任意取出一个球，求在3次取球的过程中，恰有2次取到白球的概率.19. 设数列的前项和为，. 求证：是等差数列. 设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值.20如图，四棱锥中，.底面为直角梯形，. 求证：平面. 求异面直线所成角. 求二面角的大小. 21. 设函数 当时，求的单调区间. 当时，若的最小
6、值为4，求实数的值.22. 已知抛物线：的焦点为，定点设为抛物线上的两动点，且总存在一个实数，使得=（）若，求抛物线的方程.（）在（）的条件下，若直线的倾斜角， 求的取值范围.吉林市普通中学20062007学年度高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一选择题：每小题5分，共60分. 题号123456789101112答案DCABDCDCCADA二填空题：每小题4分，共16分. 13120 14或 154880 16 58 10三解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17：解：（1）由 得 2分即 4分又 又 故 6分（2）又 10分又 的最
7、小值为 12分18：解：（1）每次取出的球不再放回，直到第三次才取到白球的概率 6分(2) 因为是有放回的取球，所以每次取到白球的概率均为。故在3次取球的过程中，恰有2次取到白球的概率是 = 12分 19：解：依题意，故， 1分 当时， 又 2分整理得：，故为等比数列，且，即是等差数列. 4分由知， 8分 = 10分 ，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为. 12分20：20：（1）证明取中点，连结、依题意 四边形为矩形 又， 由三垂线定理得，又 故 平面. 4分（2）连结， 故 6分 且四边形为平行四边形 异面直线所成角为 8分（3）过作，连结， 故为所求二面角的平面角10分 又在中 二面
8、角的大小为 12分（用向量方法解题类似给分 略）21：解：（1）当时， 2分 的单调增区间为（2）（）当时，在区间上是单调递增函数，此时上的最小值为 （舍去） 5分（）当时，在区间上是减函数，在区间上增函数，故的最小值为4，即 观察知为其根， （舍去）或 8分（）当时，在区间上是减函数，为最小值 即（舍） 11分综上所述 12分22：解（1）= 、三点共线 又 当轴垂直时，由，关于轴对称得代入得 抛物线的方程是 2分当轴不垂直时，设直线的方程为 由得 4分设 则有 6分又 8分 此时抛物线的方程为 综上所述抛物线的方程为 也可以不用讨论，按步给分。注：若设直线方程为也可以不用讨论，按步给分（2）直线的倾斜角可设直线的方程为：其中由（1）可知得 10分 12分设 又13 当时 有最小值，当时 有最小值的取值范围是 14分命题人：孙忠臣、沈铁军、王有富、曹 阳、王汉浦、孙长青