1、课时分层作业(二十二)三角函数的积化和差与和差化积(建议用时：40分钟)一、选择题1cos 15 sin 105()ABC1D1Acos 15sin 105 sin(15105)sin(15105) sin 120sin(90) 1 .2sin 20sin 40sin 80的值为()A0BCD1A原式2sin 30cos 10sin 80cos 10sin 80sin 80sin 800.3函数f(x)2sin sin的最大值等于()A2sin2B2sin2 C2cos 2D2cos 2 Af(x)2sin sincos cos(x)cos(x)cos .当cos(x)1时，f(x)取得最大值
2、1cos 2sin2 .4将cos 2xsin2y化为积的形式，结果是()Asin(xy)sin(xy)Bcos(xy)cos(xy)Csin(xy)cos(xy)Dcos(xy)sin(xy)Bcos2xsin2y(cos 2xcos 2y)cos(xy)cos(xy)5若cos xcos ysin xsin y，sin 2xsin 2y，则sin(xy)()AB CDA因为cos xcos ysin xsin y，所以cos，因为sin 2xsin 2y，所以2sincos，所以2sin，所以sin(xy)，故选A二、填空题6(一题两空)已知sin sin ，cos cos ，则tan()
3、_，cos()_.由sin sin ，cos cos ，得2sin cos ，2cos cos ，两式相除得tan，则tan().(sin sin )2sin2sin22sin sin ，(cos cos )2cos2cos22cos cos ，则cos()cos cos sin sin .7函数ycoscos的最大值是_ycoscos，当cos 2x1时，y取最大值.8如图所示，有一块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板EFGH，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角度x_来截或设原正方形钢板的边长为a，截后的正方形边长为b，则，又aGCCFbsin
4、 xbcos x，所以sin xcos x，所以sin.因为0x，x，所以x或，x或.三、解答题9求下列各式的值：(1)sin 54sin 18；(2)cos 146cos 942cos 47cos 73.解(1)sin 54sin 182cos 36sin 182 .(2)cos 146cos 942cos 47cos 732cos 120cos 262(cos 120cos 26)2cos 26cos 26cos 26cos 26 .10求证：tantan.证明法一：因为tantan.所以原式成立法二：因为tantan.所以原式成立11(多选题)关于函数f(x)coscos，下列命题中正确
5、的是()Af(x)的最大值为Bf(x)的最小正周期是Cf(x)在区间上是减函数D 将函数ycos 2x的图像向右平移个单位长度后，与函数yf(x)的图像重合ABCDf(x)coscos2coscoscos，所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为，故A、B正确；又当x时，2x0，所以函数f(x)在上是减函数，故C正确；ycoscosf(x)，故D正确12已知，且cos cos ，则cos()等于()AB CDAcos cos 2cos cos 2cos cos cos ，所以cos()2cos 2121.13已知coscos，则sin cos 的值是_coscossincossincos 2.
6、所以cos 2.因为，所以2，所以sin 2，且sin cos 0.所以(sin cos )21sin 21.所以sin cos .14(一题两空)已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_因为AB，所以cos2Acos2B(1cos 2A1cos 2B)1(cos 2Acos 2B)1cos(AB)cos(AB)1coscos(AB)1cos(AB)，所以当cos(AB)1时，原式取得最大值；当cos(AB)1时，原式取得最小值.15如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，
7、设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径OMR，MOP45，OB与OM之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数；(2)若R45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取1.414)解(1)由题意，可知点M为的中点，所以OMAD设OM与BC的交点为F，则BC2Rsin ，OFRcos ，所以ABOFADRcos Rsin .所以SABBC2Rsin (Rcos Rsin )R2(2sin cos 2sin2)R2(sin 21cos 2)R2sinR2，.(2)因为，所以2，所以当2，即时，S有最大值Smax(1)R2(1)4520.4142 025838.35(m2)故当时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积为838.35 m2.