1、内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共计60分）1已知集合,集合,那么集合AB= ( ) A (2,4 BC D2设i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）AB CD3甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）A甲是律师，乙是医生，丙是记者 B甲是医生，乙是记者，丙是律师C甲是医生，乙是律师，丙是记者 D甲是记者，乙是医生，丙是律师4关于直线及平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知的取
2、值如下表：从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）A B C D6如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ） A96B120 C144 D7207若满足约束条件则的最大值为（ ）A B2 C D48若双曲线的离心率为，则（ ）A B C2 D39在中，其的面积等于，则等于（ ）A B1 C D10给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A BCD11若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（ ）A BCD12设函数，若有两个零点，则的取值范围是( )A B CD二、填空题（每题5分，共计20分）13曲线在处的切线方程
3、为_.14等比数列中，则公比 15已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为_.16关于的不等式恒成立，实数的取值范围是_.三、解答题（共计70分）（写出必要的计算步骤及文字说明）17(10分)已知函数在点处的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值与最小值18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求与的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值.19（12分）甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，并分别
4、绘制了如下的频率分布直方图： 规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表（要求：有必要的计算过程）优秀不优秀合计甲班乙班合计（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？附：临界值参考表与参考公式P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20（12分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线，的普通方程并指出它们的形状；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求线段长度的最小值21（12分
5、）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.(1)求抛物线的方程；(2)直线与抛物线交于，两点，若 = - 4（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.22（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.高二数学（文）期中试题参考答案1-5DACCB 6-10BCCAC 11-12CD13 14215 1617解：（1） (1分)函数在点处的切线的斜率 由题意可知，（3分）得 （4分）函数的解析式为 （5分）（2）由（1）知，令，解得（6分）令，解得 令，解得 列表：02119从上表可知，在区间上，（8分）当时，取得最大值1
6、9， （9分）当时，取得最小值是.（10分）18解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以其直角坐标方程为，（3分）直线的极坐标方程为，其直角坐标方程为；（6分）（2）直线过点且参数方程可表示为（为参数），（7分）代入曲线的方程，得，（8分）则，（10分）.（12分）19解：（1）由题意，甲班优秀的人数为人，（2分）乙班优秀的人数为，（4分）所以列联表，如下：优秀不优秀合计甲班103040乙班63440合计166480（6分）（2），（10分）所以没有的把握认为成绩是否优秀与班级有关.（12分）20解：（1）将曲线的极坐标方程化为普通方程，（2分）所以曲线为一条直线；（3分）曲线的参数方程
7、化为普通方程，（5分）所以曲线是一个焦点在轴上的椭圆（6分）（2）曲线上的点坐标为，（7分）则求线段的最小值为点到直线的距离，（8分）所以，（11分）即的最小值为（12分）21解：（1）由抛物线的定义知,（2分）,（4分）抛物线的方程为：（5分）（2）设的方程为：,代入有,（7分）设, 则, ,（9分） （10分） （11分）的方程为,恒过点.（12分）22解：（1），.（1分）当时，在恒成立，在是单减函数.（3分）当时，令，解之得.从而，当变化时，随的变化情况如下表：-0+单调递减单调递增由上表中可知，在是单减函数，在是单增函数.综上，当时，的单减区间为；当时，的单减区间为，单增区间为.（5分）（2）当，为整数，且当时，恒成立.（7分）令，只需；又，由（1）得在单调递增，且，所以存在唯一的，使得，当，即单调递减，当，即单调递增，（9分）所以时，取得极小值，也是最小值，当时，而在为增函数，（10分）即.而，即所求的最大值为0.（12分）