1、南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高二级理科班数学科（选修2-2）试题答卷时间：120分钟，全卷满分150分，不准使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果质点A按规律运动，则在t=3时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.812.等于A .0 B.4 C.8 D.16 3.在定义域内可导，其图象如图所示，记y=f (x) 的导函数为y=f (x)，则不等式f (x)0的解集为A.B.C. D.4.函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是A.1，1 B.1，17 C.3，17 D.9，1
2、95.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 6.函数的减区间是A.(，0) B.(2，+) C.(0，2) D.(2，2)7.函数f (x)的定义域是开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f (x)在开区间内有极小值点A1个 B.2个 C. 3个 D.4个 8.函数，其中a、b、c为实数，当时，f(x)是A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数9.已知a0，函数在1，+)上是单调增函数，则a的最大值是A.0 B.1 C.2 D.310.已知函数f(x)=x44x3+10x2，则方程f(x)=0在区间1，2上的根有A.3个 B.2个C.1个 D.0个
3、二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11.函数f(x)=ax3+3x2+2，若(1)=4，则a的值等于_.12.函数f(x)的导函数的图象如下图，则函数f(x)的单调递增区间为_.13.使为R上增函数，则a的范围是 14.曲线 与直线 围成图形面积 .15.已知则_16.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为，则= 三解答题（本大题共5小题，满分70分）17.（13分）已知函数，求（1）求的单调区间，（2）求过点（1，1）处的切线方程。18.（13分） 设在处有极小值1，试求a、b的值，并求出f(x)的单调区间.19.（14分）用总长14.8的钢条作一个长方体容器的框
4、架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.20. （15分）如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.21（15分）已知函数 ( x0)和（为常数）的图象在处有平行切线。(1)求的值 (2)求函数的极大值和极小值2014-2015学年度高二数学第二学期期中考试题参考答案一、选择题：题号12345678910选项CDACACAADD二、填空题：11、 12、 13、1 14 15 1 16 三、解答题：17、20（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0, 0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E (3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则 又面CDE的法向量为 由图，二面角CDEC1为锐角，故二面角CDEC1的余弦值为 （II）设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为
