1、江苏省泰州中学高一第二学期第一次月度检测数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若向量，则（ ）ABCD2已知角的终边经过点，则（ ）ABCD3在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD4若为第三象限角，则等于（ ）ABCD5在中，的垂直平分线交点，则（ ）ABCD6已知在中，那么等于（ ）ABCD7若是所在平面内一点，满足，则一定是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8如图，在中，点，是线段上两个动点，且，则的最小值为（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给
2、出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（ ）ABCD10已知函数，则下列选项正确的有（ ）A的最小周期为B曲线关于点中心对称C的最大值为D曲线关于直线对称11若，均为单位向量，且，则的值可能为（ ）ABCD12点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）A已知平面向量、满足，且，则是等边三角形B若，则点为的垂心C若，则点为的外心D若，则点为的内心三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知向量，若，则 14若两个向量与的夹角为，且是单位向量，向量，则向量与的夹角为 15 16正方
3、形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知，与的夹角为，当实数为何值时（1）；（2）18已知中是直角，点是的中点，为上一点（1）设，当，请用，来表示，；（2）当时，试求19已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值20如图所示，中，点为中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，相交于点，设，（1）用，表示，；（2）若，求和21已知函数，且，（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围22已知函数的图像如下图所示，点，为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，若
4、将其图像向右平移个单位后得到函数的图像，而函数的最小正周期为，且在处取得最小值（1）求参数和的值；（2）若，求向量与向量之间夹角的余弦值；（3）若点为函数图像上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围江苏省泰州中学高一第二学期第一次月度质量检测数学试卷参考答案一、单项选择题1答案：A2答案：D因为，所以3解析：选A如图所示，故选A4解析：选A因为为第三象限角，所以，则5答案：D6答案：选A因为，所以7答案：选B8【答案】D【解析】如图可知，均为正，设，共线，则，则的最小值为，故选D二、多项选择题9解答：ABD由题意可知，因为为锐角所以可得当时，所以，当为锐角时实数的取值范围是故答案为：
5、10答案：ACD解析：函数，对于A，由于的最小正周期，故正确；对于B，由于，故错误；对于C，由于3，故正确；对于D，为函数最值，故D正确；故选ACD11答案：AB解析：因为，均为单位向量，所以，所以，而，所以选项C，D不正确故选AB12解：选项A，平面向量、满足，且，即，的夹角为，同理、的夹角也为，是等边三角形，故A正确；选项B，向量，分别表示在边和上的单位向量，设为和，则它们的差是向量，则当，即时，点在的平分线上，同理由，知点在的平分线上，故为的内心而不一定是垂心，故B错误；选项C，是以，为邻边的平行四边形的一条对角线，而是该平行四边形的另一条对角线，表示对角线垂直，从而这个平行四边形是菱形
6、，即，同理有，于是为的外心，故C正确；选项D，由得，即，同理可证，即点是的垂心而不一定时内心，故D错误故选：AC三、填空题13答案：解析：，由，得，即14答案：15答案：16以，为，轴建立直角坐标系则，设，则，当时，函数有最大值为；当时，函数有最小值为，的取值范围是综上所述，答案是：四、解答题17答案：（1）存在实数，使得，解得（2）解得18答案：（1），点是的中点，（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，设，点坐标为，另设点坐标为，点是的中点，点坐标为，又，所以，所以19【解析】（1）所以又，所以由函数图像知（2）解：由题意而，所以所以所以20【解析】解：（1），（2），又由在上，与共线，存在实数，使，即，则解方程组，得，21【解析】（1）因为，所以，解得，（2）因为，所以，所以，则的图象的对称轴是当时，则，解得，符合题意；当时，则，解得，符合题意；当时，则，不等式组无解综上，的取值范围是22【解析】（1）又时，取最小值则，又则 （2），则，则则（3）是上动点，又恒成立设，或时，上式有最小值即当在活时，有最小值或为时，得又，则为时，同时，综上，