1、课时分层作业(十二)一元二次不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1，1)B(，1)(1，)C(2，2) D(，2)(2，)D方程x2mx10有两个不相等的实数根，m240，m2或m2.2已知集合M1，1，N，则MN()A1，0，1 B0，1C1，1 D1D不等式0，可化为(x1)(2x3)0，解得1x，又xZ，所以x可取0，1，即N0，1，所以MN13若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN*|x5，则AB()A1，2，3 B1，2C4，5 D1，2，3，4，5B由题意可得A，B1，2，3，4，5，所以，AB
2、1，24已知关于x的不等式axb0的解集是(，1)，则关于x的不等式0的解集是()Ax|x1或x2 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|x1或x2C由题意知，a0，且1，所以0，可化为(axb)(x2)0，即(x1)(x2)0，其解集为x|1x25若ax2ax1在R上恒小于0，则a的取值范围是()Aa0 Ba4C4a0 D4a0D当a0时，ax2ax110成立当a0时，则，即 解得4a0，综上可知：当4a0时，ax2ax10在R上恒成立二、填空题6不等式2的解集是_. 不等式2，可化为0，解得x0或x. 7关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是_(，1)(2，)由axb
3、0的解集为(1，)，得00x2.8若集合Ax|12x13，B，则AB_x|0x1Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1三、解答题9解不等式：(1)0；(2)1.解 (1)由0，此不等式等价于(x1)0，解得x1，原不等式的解集为.(2)1，10.0.即0.此不等式等价于(x4)0，且x0，解得x或x4，原不等式的解集为.10某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1 000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0x1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，为使日利润有
4、所增加，求x的取值范围解设增加成本后的日利润为y元y60(10.5x)40(1x)1 000(10.8x)2 000(4x23x10)(0x1).要保证日利润有所增加，则y(6040)1 000，且0x1，即 解得0x.所以，为保证日利润有所增加，x的取值范围是.11若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()A(0，4)B0，4)C(0，4 D0，4D当a0时，ax2ax10无解，符合题意当a0时，ax2ax10解集不可能为空集当a0时，要使ax2ax10解集为空集，需解得0a4.综上，a0，4.12在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围是()A(0，2
5、) B(2，1)C(，2)(1，) D(1，2)B由题意知x(x2)x2x2，x2x20，解得2x1.13(一题两空)设函数y2x2bxc，若不等式y0的解集是1x5，则y_；若对于任意1x3，不等式y2t有解，则实数t的取值范围为_2x212x10t10由题意知1和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，6，5，解得b12，c10，所以y2x212x10.不等式y2t在1x3时有解，等价于2x212x8t在1x3时有解，只要t大于等于2x212x8的最小值即可，不妨设g2x212x8，1x3，则当x3时，g有最小值10，所以t10.14若不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则实数a的取值范围是_a1 当a210，即a1时， 解之得a1.当a210，即a1时，若a1，则原不等式为10，恒成立若a1，则原不等式为2x10，即x，不符合题目要求，舍去综上所述，当a1时，原不等式的解集为R.15学校要在一块长为40米，宽为30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉(花卉带的宽度相等)，中间设草坪(如图).要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的取值范围解设花卉带的宽度为x米，则草坪的长和宽分别是(402x)米，(302x)米，则解得0x5.这就是花卉带宽度的取值范围